试用期并非绝对不可以辞退员工，但需要满足一定的法律条件。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位在试用期内可以解除劳动合同的情形主要包括以下几种：
- 劳动者不符合录用条件：这是试用期辞退员工的最常见情形。如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且不需要支付经济补偿金。
- 严重违反规章制度：如果劳动者严重违反用人单位的规章制度，用人单位同样可以解除劳动合同。
- 严重失职或营私舞弊：若劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，用人单位也有权解除劳动合同。
- 兼职影响本职工作：对于劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出拒不改正的情况，用人单位也可以解除劳动合同。
- 合同无效或部分无效：如果劳动合同因欺诈、胁迫等手段订立，或者内容违反法律、行政法规强制性规定而无效或部分无效，用人单位同样有权解除劳动合同。
- 被依法追究刑事责任：如劳动者被依法追究刑事责任，用人单位也可以解除劳动合同。
二、辞退程序
虽然法律没有明确规定试用期辞退需要提前多少天通知，但出于人道主义和职业规范的考虑，建议用人单位至少提前三天通知员工，并书面说明辞退的理由。这有助于员工做好离职准备，减少不必要的纠纷。同时，辞退员工后，用人单位应当及时为员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系等。
三、注意事项
- 证据收集：在试用期辞退员工的过程中，证据的收集至关重要。用人单位应当妥善保存与辞退相关的所有证据材料，如考核记录、工作表现评估报告、违规违纪记录等。这些证据将在后续的劳动争议中起到关键作用。
- 避免歧视性辞退：用人单位在辞退员工时，必须严格遵守法律法规，不得基于性别、种族、宗教信仰等歧视性因素进行辞退。否则，将可能面临法律责任和声誉损失。
- 经济补偿：一般情况下，试用期辞退员工无需支付经济补偿金。但如果用人单位存在违法辞退的情形（如未提前通知、未说明合法理由等），则可能需要承担相应的赔偿责任。具体来说，如果用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、实际案例
以您提到的“公司以请病假为由辞退员工”为例，如果公司单纯以员工请病假为由辞退，且该员工并不存在不符合录用条件、严重违反规章制度等法定解除情形，则公司的行为可能构成违法解除劳动合同。此时，员工可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
建议：作为劳动者，在试用期内应严格遵守公司的规章制度，努力完成工作任务，以证明自己符合录用条件。同时，也要了解自己的合法权益，如遇不公正的辞退行为，应及时寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。