员工被刑事拘留期间，公司不能直接开除员工。这是因为刑事拘留并不等同于被追究刑事责任，它只是一种刑事强制措施，并不意味着员工有罪。依据《劳动合同法》的相关规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位才可以解除劳动合同。而刑事拘留显然不属于被追究刑事责任的范畴，只有当员工最终被人民法院判处刑罚时，用人单位才有权解除劳动合同。

不过，也存在一些特殊情况，公司可能依据规章制度解除劳动合同：

1. 规章制度明确规定：如果公司的规章制度明确规定，员工被采取刑事拘留等限制人身自由的强制措施属于严重违反公司规章制度，且该规章制度制定程序合法、内容合法并已向员工公示，那么公司以员工严重违反规章制度为由解除劳动合同，是可能被认定合法的。但这种情况下，公司也需要确保规章制度的合法性和公示程序的合规性。

2. 员工无法履行工作职责：若员工因被刑事拘留无法正常履行工作职责，导致劳动合同目的无法实现，公司也可能有理由解除劳动合同。但这种情况下，公司最好与员工进行充分沟通，并考虑是否有其他合理的解决方案，如暂时停职、调整工作岗位等。

若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：

• 对于公司而言，在员工被刑事拘留期间，应保持冷静和理性，不要急于做出开除决定。应等待司法机关作出最终结论后，再根据具体情况决定是否解除劳动合同。
• 对于员工而言，如果遭遇公司违法解除劳动合同的情况，应积极维护自己的合法权益，可以通过法律途径要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。

总之，公司不能仅凭员工被刑事拘留就随意开除员工，需要结合具体的司法结果以及公司内部规定等进行综合考量。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。