银行监守自盗导致客户的损失应由银行承担赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 银行的责任认定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十二条，银行员工利用职务之便挪用客户资金，属于违法行为。在此情况下，银行作为雇主，应对其员工的违法行为承担责任。
2. 责任承担：银行负有保障储户资金安全的义务，若银行员工监守自盗导致客户损失，银行应承担相应的赔偿责任。

二. 赔偿流程

1. 报告与证据提供：储户在发现资金损失后，应立即向银行报告，并提供相关证据以证明损失情况，如存款凭证、交易记录等。
2. 银行内部调查：银行在接到报告后，应进行内部调查，核实损失情况，并确定责任。
3. 协商赔偿：如银行确认其员工存在违法行为导致储户损失，应与储户协商赔偿事宜。赔偿金额应根据储户的实际损失确定。
4. 争议解决：若银行拒绝赔偿或赔偿金额无法达成一致，储户可以向相关监管部门投诉，或通过法律途径解决纠纷。储户可以向法院提起民事诉讼，要求银行赔偿因盗取资金造成的损失。

三. 银行的责任与过错划分

1. 银行过错：若因银行存在安全漏洞，如系统被黑客攻击、ATM机被安装盗刷设备等，导致储户资金被盗，银行未尽安全保障义务，应承担全部赔偿责任。
2. 储户过错：若储户自身存在过错，如泄露密码、随意点击不明链接等导致被盗，银行无明显过错则无需担责；若银行和储户都有过错，双方按过错比例分担责任。

四. 预防措施

1. 银行加强内部管理：银行应加强内部管理，提高员工素质，完善风险控制体系，以防范类似事件的发生。
2. 储户加强自我保护：储户也应加强自我保护意识，定期检查账户资金情况，及时发现并报告异常情况。

我的观点：银行监守自盗是严重的违法行为，不仅损害了客户的合法权益，也破坏了金融市场的秩序。银行作为金融机构，应切实履行保障储户资金安全的义务，一旦发生此类事件，应积极承担赔偿责任，并加强内部管理，防止类似事件再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。