企业是不可以不开具离职证明的。

首先，离职证明是一段劳动关系结束的凭证，它证明了员工与原用人单位已经解除了劳动关系，并且是按照正常手续办理的离职。这份证明对于员工来说非常重要，因为它不仅是工作经历的凭证，还涉及到员工后续的一些权益，比如申请失业金、应聘新的职位，以及转移人事关系、社保、公积金等。

从法律角度来看，《劳动合同法》第五十条明确规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这意味着，企业有义务在员工离职时为其开具离职证明。如果企业以任何理由不开具相关证明文件，都是违法的。

对于新公司来说，虽然离职证明不是入职时必须要提交的文件，但新公司通常会要求员工提供离职证明，主要是为了避免招用尚未解除劳动合同的劳动者，从而对原用人单位造成经济损失，进而承担连带赔偿责任。因此，如果员工没有离职证明，可能会给新公司的招聘带来一定的风险。

如果员工遇到原公司不开具离职证明的情况，可以先尝试与原公司进行沟通协商，要求其出具离职证明。如果沟通无果，员工可以通过劳动仲裁部门提出申诉，要求原公司出具离职证明。

另外，如果员工只是为了入职新公司而需要离职证明，也可以先向新公司解释清楚情况，然后写一个承诺函，并将其他证明材料及承诺函交给新公司保管。如果新公司接受这样的处置方式，那么在签劳动合同入职后，新公司就不能以员工没有上家公司的离职证明而随意开除员工了。

综上所述，企业是不可以不开具离职证明的，这是企业的法定义务，也是保障员工权益的重要措施。