结论：关于非法经营烟草多次是否过了追诉时效期以及报警后公安机关是否会立案的问题，需结合具体情况分析，但一般来说，若未超过法定追诉时效期限，公安机关会依法立案。

一、追诉时效期的法律规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

对于非法经营烟草的行为，其可能涉及的罪名包括非法经营罪等，具体追诉时效需根据该罪名的法定最高刑来确定。若多次非法经营烟草，且每次行为均构成犯罪，那么追诉时效的计算可能会从最后一次犯罪行为完成之日起算。

二、公安机关立案的条件

公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，会按照管辖范围迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。

对于非法经营烟草的行为，只要存在犯罪事实且需要追究刑事责任，公安机关就会依法立案。追诉时效期并不是阻碍立案的唯一因素，关键在于犯罪行为是否在追诉时效期限内，以及是否有足够的证据证明犯罪事实的存在。

三、具体案例分析

假设某人多次非法经营烟草，且最后一次行为发生在五年内（假设该罪名的法定最高刑在五年以上十年以下，则追诉时效为十年），那么该行为仍在追诉时效期限内。此时，如果有人报警并提供相关证据，公安机关在审查后认为有犯罪事实需要追究刑事责任，就会依法立案。

四、建议与提醒

1. 及时咨询：如果您或您身边的人涉及非法经营烟草的行为，且担心是否过了追诉时效期，建议及时咨询专业律师，以便准确了解法律情况和应对策略。
2. 配合调查：如果公安机关已经立案，相关人员应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据，以便案件能够顺利处理。
3. 遵守法律：最重要的是，要遵守国家法律法规，不要从事任何非法经营活动，以免给自己带来不必要的法律风险和损失。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。