针对您提出的“交通事故无证驾驶60多岁是否可以申请不拘留”的问题，结论是：60多岁并不直接构成免于拘留的法定理由，但若存在其他特定情形，仍有可能申请免于拘留。以下是对此问题的详细分析：

一、无证驾驶的常规处罚

根据《道路交通安全法》的相关规定，未取得机动车驾驶证而驾驶机动车的，将面临二百元以上二千元以下的罚款，并可能被并处十五日以下拘留。这是无证驾驶行为通常面临的法律后果。

二、可能免于拘留的特定情形

尽管60多岁并不直接构成免于拘留的法定理由，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条的规定，存在以下情形之一的，可以申请免于行政拘留：

1. 年龄因素：

   • 已满十四周岁不满十六周岁的；
   • 已满十六周岁不满十八周岁且初次违反治安管理的；
   • 七十周岁以上的（虽然您提到的是60多岁，但此条作为参考，说明年龄因素在特定情况下可能影响拘留决定）。

2. 特殊生理状态：

   • 怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。

3. 其他可能考虑的情形：

   • 情节轻微：若无证驾驶行为情节较轻，如初次无证驾驶、驾驶时间短、行驶距离极短，且未造成交通事故，对道路交通安全秩序影响较小，公安机关交通管理部门可能会根据具体情况，选择以罚款等其他处罚方式为主，而不采取拘留措施。
   • 特殊健康状况：若驾驶人患有严重疾病，如严重心脏病、传染病等，不适宜拘留所生活，凭相关医院的诊断证明等材料，可能考虑不执行拘留。
   • 特殊家庭状况：当驾驶人是家庭唯一的经济支柱，家中有需要其照顾的老人、小孩，且无其他合适人员承担照顾责任时，出于人道主义考虑，可能不进行拘留。

三、申请免于拘留的建议

1. 积极配合调查：在面对执法时，应主动配合公安机关的调查，如实陈述情况，避免逃避或抗拒执法。

2. 表现良好态度：展现出真诚的悔改态度，认识到自己的错误，并承诺以后不再犯类似错误。

3. 准备相关证明材料：如果存在上述可能免于拘留的情形，如特殊健康状况或特殊家庭状况，应准备相关证明材料，如医院诊断证明、家庭情况说明等，以便在申请免于拘留时提供。

4. 寻求法律帮助：面临无证驾驶的处罚时，建议尽快咨询专业律师。律师能够根据具体案情提供法律建议，协助申请免于拘留或其他从轻、减轻处罚的措施。

四、遵守交通法规的重要性

最重要的是，要严格遵守交通法规，确保安全驾驶。无证驾驶不仅违法，而且存在极大的安全隐患，对自己和他人的生命财产安全构成严重威胁。因此，应尽快考取合法的驾驶证，并在驾驶过程中始终遵守交通规则。

总结来说，60多岁并不直接构成免于拘留的法定理由，但若存在其他特定情形，如情节轻微、特殊健康状况或特殊家庭状况等，仍有可能申请免于拘留。在面对可能的处罚时，应积极配合执法、准备相关证明材料、寻求法律帮助，并努力改正错误行为。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。