在遭遇交通事故且对方没有驾驶证和行驶证的情况下，您可以按照以下步骤来妥善处理：
一、确保现场安全与紧急救助
确保安全：首先，要确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，应设置警示标志，提醒其他车辆注意。
紧急救助：如果事故中有人受伤，应立即对伤者进行紧急救助，并拨打急救电话。在救助过程中，尽量保持伤者的稳定，避免移动造成二次伤害。
二、记录对方信息与报警
记录信息：要求对方提供其基本信息，包括姓名、联系方式、身份证号等。如果对方无法当场提供驾驶证和行驶证，这些信息将有助于后续的调查核实。
迅速报警：立即拨打当地的交通警察或公安机关交通管理部门的电话，报告事故情况。在报警时，要详细说明事故发生的时间、地点、涉及车辆和人员情况，以及对方没有驾驶证和行驶证的情况。
三、配合交警调查与处理
现场勘查：交警到达现场后，会进行勘查，了解事故经过，并收集相关证据。您应积极配合交警的工作，提供必要的协助。
责任认定：交警会根据勘查结果和证据，认定事故责任。如果对方没有驾驶证和行驶证，这通常会被视为违规行为，可能影响责任认定。
要求提供证件：交警会要求对方在规定时间内提供驾驶证和行驶证。如果对方无法提供或拒绝配合，交警会进一步调查处理。
四、后续处理与法律途径
查询信息：如果对方事后仍然不提供证件或拒绝配合处理，您可以向交通管理部门申请查询车辆和驾驶人信息。
法律途径：如果对方的行为导致事故责任难以明确，或者给您造成了损失，您可以考虑通过法律途径来解决。例如，向法院起诉对方，要求其承担相应的法律责任。
五、注意事项
保持冷静：在处理事故时，要保持冷静和理智，避免情绪化行为。
保护证据：尽量保留事故现场的照片、视频等证据，以便后续使用。
遵循法律程序：在处理事故过程中，要遵循法律程序，不要私自处理或达成不合理的协议。
总之，在遭遇交通事故且对方没有驾驶证和行驶证的情况下，您应首先确保现场安全与紧急救助，然后记录对方信息并报警，配合交警调查与处理，并在必要时通过法律途径来维护自己的权益。