事业单位可以和职工签订劳动合同，但需分情况讨论。具体如下：

1. 编外人员：必须签订劳动合同

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，事业单位与编外人员建立劳动关系时，必须签订劳动合同，明确工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。
• 法律依据：
  > “中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。”
• 实践意义：编外人员与事业单位的劳动关系受《劳动合同法》保护，若未签订合同，劳动者可主张双倍工资等权益。

2. 编内人员：通常签订聘用合同

• 事业单位对编内人员（如公务员、事业编制职工）一般签订聘用合同，而非劳动合同。聘用合同依据《事业单位人事管理条例》等规定，侧重于岗位管理、考核、职称评定等人事关系。
• 区别：
  
  • 劳动合同：调整平等主体间的劳动关系，强调劳动报酬、工时等权益。
    
  • 聘用合同：调整事业单位与职工的人事关系，包含岗位聘任、考核、解聘等特殊条款。
• 例外：若编内人员与事业单位通过协商一致，可签订劳动合同，但实践中较少见。

3. 关键判断标准：合同性质与法律适用

• 合同性质：
  
  • 劳动合同适用《劳动合同法》，强调劳动权益保护。
    
  • 聘用合同适用《事业单位人事管理条例》，强调人事管理规则。
    
• 法律后果：
  
  • 签订劳动合同的编外人员，可依据《劳动合同法》主张经济补偿、赔偿金等。
    
  • 签订聘用合同的编内人员，需通过人事争议仲裁程序解决纠纷，适用规则不同。

4. 实务建议

• 编外人员：务必要求事业单位签订书面劳动合同，并保留工资条、考勤记录等证据，以防纠纷。
  
• 编内人员：签订聘用合同时，需仔细阅读岗位条件、考核标准、解聘条款，避免因不了解规则导致权益受损。
  
• 单位义务：事业单位应根据职工身份（编内/编外）选择合同类型，否则可能面临行政处罚或劳动争议败诉风险。

总结：事业单位能否与职工签订劳动合同，需结合职工身份（编内/编外）判断。编外人员必须签劳动合同，编内人员通常签聘用合同。若对合同性质或权益有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供法律分析。