申请司法鉴定书时，是否需要写厂里名称，取决于申请人的身份。以下是具体分析：

1. 若申请人为个人

• 无需写厂里名称：申请书应重点写明申请人的个人信息（如姓名、性别、出生日期、民族、工作单位和职务或职业、住址、联系方式等）。若个人与厂里无直接关联（如非厂里员工或负责人），则无需在申请书中提及厂里名称。
• 示例：若您因个人纠纷申请司法鉴定，申请书中只需写明您的个人信息及鉴定请求，无需涉及厂里信息。

2. 若申请人为法人或其他组织（如厂里本身）

• 必须写厂里名称：根据《民事诉讼法》及相关司法解释，申请人为法人或其他组织的，需写明名称、住所，并另起一行写明法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式。
• 示例：若厂里作为申请人申请司法鉴定，申请书中需明确写明“××厂（名称）”“住所：××市××区××路××号”“法定代表人：×××，职务：厂长，联系方式：×××”。

3. 若申请人与厂里有关联（如员工代表厂里申请）

• 需明确身份及关联：若您作为厂里员工代表厂里申请司法鉴定，需在申请书中写明您的个人信息，并注明您代表厂里申请，同时写明厂里名称及法定代表人信息。
• 示例：申请书中可写明“申请人：×××（姓名），××厂员工，代表××厂申请司法鉴定……厂里名称：××厂，法定代表人：×××……”。

法律建议

1. 根据身份填写：申请司法鉴定时，务必根据申请人身份（个人或法人）准确填写信息，避免遗漏或错误。
2. 咨询专业人士：若对申请书内容有疑问，可咨询律师或法院工作人员，确保申请书符合法律要求。
3. 保留证据：申请司法鉴定前，建议保留与鉴定事项相关的证据材料，以便在申请书中说明事实和理由。

若您在申请司法鉴定过程中遇到具体问题，可直接向我咨询，我将根据您的实际情况提供详细法律指导。