法律援助申请下来后，法律援助机构会根据案件类型在规定的时限内指派法律服务人员承办案件。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律援助的指派流程
申请与审查：
- 申请人向法律援助机构提交法律援助申请，并提供相关证明材料。
- 法律援助机构对申请进行审查，确认申请人是否符合法律援助的条件。
决定与通知：
- 如果申请人符合条件，法律援助机构将决定给予法律援助，并制作给予法律援助决定书。
- 决定书会及时发送给申请人，并告知其将指派法律服务人员承办案件。
指派与承办：
- 民事、行政案件：根据《办理法律援助案件程序规定》第二十条，法律援助机构会在决定给予法律援助之日起7个工作日内指派律师事务所、基层法律服务所、其他社会组织或其所属人员，或者本机构的法律援助律师来承办案件。
- 刑事案件：由于刑事案件的紧迫性，法律援助机构会在决定给予法律援助或收到指定辩护通知书之日起3个工作日内指派律师事务所安排律师承办，或者由本机构的法律援助律师直接承办。
二、法律援助人员的职责
被指派的法律援助人员（包括律师）将履行以下职责：
- 深入了解案件：与受援人充分沟通，全面了解案件的事实、背景及诉求，对案件进行细致分析，明确法律关系和争议焦点。
- 全面调查取证：积极收集对受援人有利的证据材料，确保证据的合法性、有效性和完整性。
- 制定诉讼策略：研究相关法律法规，结合案件实际情况，制定切实可行的诉讼策略和方案，为受援人提供法律咨询和建议。
- 积极参与诉讼：在法庭上代表受援人进行陈述、辩论，依法维护其合法权益，履行代理人或辩护人的职责。
三、注意事项
- 信息清晰与材料齐全：申请人在申请法律援助时，应确保提供的申请材料齐全、表述清楚，以便法律援助机构及时作出决定并提供援助。
- 地区差异：具体的受理和指派时间可能会因地区和案件的具体情况而有所不同。因此，如果申请人对法律援助的流程有任何疑问或需要更具体的信息，建议直接咨询当地的法律援助机构。
- 监督与反馈：法律援助人员在提供法律服务的过程中，需接受律师协会和司法行政部门的监督。如果受援人对法律援助人员的服务不满意，可以向法律援助机构反馈，要求更换法律援助人员。
如有任何关于法律援助的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。