建设公司分公司可以签分包合同，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、分公司签订分包合同的法律基础
分公司作为总公司的附属机构，虽然不具备独立的法人资格，但一旦依法设立并拥有营业执照，便具备了一定的民事权利能力和行为能力。根据《民事诉讼法》及相关司法解释，分公司可以独立从事与其经营范围相适应的民事活动，包括签订合同。因此，在具备合法资格的前提下，分公司有权签订分包合同。
二、分公司签订分包合同的条件
依法设立并具备经营资质：
- 分公司必须依法进行工商登记，取得营业执照，这是其从事民事活动的基本前提。
- 若分公司从事的是特殊行业，如建筑类行业，还需具备相应的行业资质，否则可能因违反国家强制性法律规定而导致合同无效。
获得总公司的明确授权：
- 总公司应明确授权分公司在特定业务范围内进行分包活动。未经授权或超越授权范围签订的合同，可能因越权而无效。
- 授权方式可以是书面授权书、公司章程规定或内部管理制度等。
合同内容合法合规：
- 分包合同的内容应符合法律法规的规定，不得违反国家强制性法律规定，如不得将工程分包给不具备相应资质的单位等。
- 合同条款应明确、具体，避免产生歧义或纠纷。
三、分公司签订分包合同的法律风险及责任承担
合同相对性角度：
- 从合同相对性角度看，分包合同的权利义务相对方主要是分公司与分包方。但在实际操作中，若发生纠纷，总公司可能需承担一定的责任。
- 这是因为分公司是总公司的一部分，总公司对分公司的行为负有一定的管理责任。
表见代理制度：
- 如果合同相对方有充分的理由相信分公司有代理权的，则合同为有效，此时适用《民法典》中的表见代理制度。
- 这意味着，即使分公司未经总公司明确授权，但若其行为足以使相对方相信其有代理权，则合同仍可能被认定为有效。
责任承担：
- 若分公司签订的合同因越权或违法而无效，给相对方造成损失的，总公司可能需承担相应的赔偿责任。
- 因此，总公司在授权分公司签订合同时，应谨慎评估风险，并明确授权范围和责任承担方式。
四、建议与注意事项
完善内部管理制度：
- 总公司应建立健全内部管理制度，明确分公司的经营范围和授权范围，避免分公司越权签订合同。
加强合同审查：
- 在签订分包合同前，分公司应仔细审查合同条款，确保合同内容合法合规，并明确双方的权利义务。
及时沟通与汇报：
- 分公司在签订分包合同过程中，应及时与总公司沟通并汇报进展情况，以便总公司及时了解并掌握情况。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。