结论：您自己通过市政府要到的钱，一般情况下与律师没有直接关系，但具体是否有关需结合律师合同、工作成果及因果关系综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 律师合同与委托范围

• 若律师合同明确约定赔偿款需通过诉讼或律师协商取得：
  律师的职责是依据合同完成委托事项（如起诉、调解等）。若您自行通过市政府渠道获得赔偿，且该渠道不在律师合同范围内，则律师未完成合同义务，您获得的款项与律师无关。
  例如：合同约定律师负责起诉肇事方索赔，但您未告知律师即通过政府调解获赔，此时律师未参与调解，款项归您个人所有。

• 若律师合同未限制赔偿获取方式：
  律师的义务是提供法律服务（如起草文书、参与谈判等），而非直接“要到钱”。即使律师未通过诉讼帮您拿到钱，但若其前期工作（如证据收集、法律分析）为您通过市政府索赔提供了基础，可能存在间接关联。但法律上，律师不承担“保证赔偿到位”的责任，除非合同明确约定。

2. 律师工作成果与因果关系

• 律师已履行主要义务：
  若律师已完成起诉、证据提交、庭审等核心工作，仅因执行阶段（如赔偿款发放）延迟，而您通过市政府提前获赔，此时律师的工作成果与您获赔存在间接因果关系，但律师费通常仍需支付（除非合同约定按结果收费）。
  例如：律师已胜诉，但法院执行慢，您通过政府协调提前拿到钱，律师仍有权主张合同约定的费用。

• 律师未履行实质义务：
  若律师仅签订合同但未开展实际工作（如未起诉、未提交证据），而您自行通过市政府获赔，则律师未提供有效服务，您可主张减少或免除律师费。但需注意：若律师已提供法律意见或协助准备材料，仍可能被认定为部分履行义务。

3. 法律后果与建议

• 律师费支付：
  根据《律师法》及合同约定，律师费通常按工作阶段支付（如基础代理费+风险代理费）。若合同未约定“结果付费”，您仍需支付律师已完成工作的费用，即使最终赔偿非律师直接争取。
  建议：查看合同条款，若律师未履行义务，可协商减免费用或通过律协投诉。

• 赔偿款归属：
  您通过市政府获得的赔偿款，若与律师工作无关（如政府基于人道主义补助），则全额归您；若与律师前期工作相关（如政府依据律师提交的证据批复赔偿），可能需分配部分利益，但法律上无强制规定，需双方协商。

4. 特殊情况：风险代理合同

• 若您与律师签订的是风险代理合同（即律师费按赔偿款比例收取），则需明确：
  
  • 合同是否约定“通过非诉讼渠道获赔仍需支付律师费”；
    
  • 律师是否实际参与了市政府协调过程（如提供法律意见、协助谈判）。
    若合同未排除非诉讼渠道，且律师未参与协调，您可能无需支付风险代理费，但仍需支付基础费用。

总结建议

1. 核查律师合同：明确委托范围、付费方式及结果约定。
   
2. 评估律师工作：若律师未履行实质义务，可协商减免费用；若已履行，需按合同支付。
   
3. 保留证据：如政府赔偿文件、律师工作记录等，以备纠纷时使用。
   

若有进一步细节（如合同条款、律师实际工作），可直接向我咨询，我会为您具体分析。