杂货店不可以销售“三无”产品。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
“三无”产品通常指的是无产品名称、无厂名厂址、无合格证明等必要信息的产品，这类产品往往不符合国家强制性标准，存在安全隐患，可能对消费者的生命财产安全造成威胁。根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，销售者有义务确保所售产品符合国家强制性标准，并标注必要的产品信息。若销售“三无”产品，则涉嫌违反相关法律法规。
法律建议
严格遵守法律法规：杂货店作为销售者，应严格遵守国家关于产品质量的相关法律法规，确保所售产品符合国家强制性标准，并标注完整的产品信息。
加强进货检查：在进货时，应对供应商的产品进行严格检查，确保所购产品不是“三无”产品。同时，应要求供应商提供产品的合格证明、生产许可证等相关文件。
建立进货台账：为便于追溯产品来源，杂货店应建立进货台账，记录所购产品的名称、规格、数量、供应商信息等内容。
及时处理不合格产品：若发现所售产品存在质量问题或属于“三无”产品，应立即停止销售，并主动向相关部门报告，配合调查处理。
可能的法律后果
行政处罚：若杂货店销售“三无”产品，市场监管部门有权对其进行行政处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
民事赔偿：若因销售“三无”产品导致消费者遭受损失，杂货店可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿消费者的经济损失、精神损害抚慰金等。
刑事责任：在极端情况下，若销售“三无”产品导致严重后果（如人员伤亡），杂货店的相关责任人员可能涉嫌犯罪，需要承担刑事责任。
举例说明：
假设某杂货店销售了一批无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家的“三无”燃气器具，后因产品质量问题导致消费者在使用过程中发生爆炸，造成人员伤亡和财产损失。在此情况下，该杂货店不仅需要承担行政处罚和民事赔偿责任，还可能因涉嫌犯罪而被追究刑事责任。
综上所述，杂货店不可以销售“三无”产品。作为销售者，应严格遵守国家关于产品质量的相关法律法规，确保所售产品符合国家强制性标准，并标注完整的产品信息。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。