针对您提出的“检察院监督法院执行案被执行人应如何”的问题，这实际上涉及到了检察院对法院执行工作的监督机制以及被执行人在此过程中的相关权益和应对方式。以下是我为您整理的详细解答：
一、检察院对法院执行工作的监督机制
法律依据：
- 检察院对法院执行工作的监督主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》以及《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关法律法规。
监督内容：
- 执行裁定、决定的监督：检察院会审查法院作出的执行裁定、决定是否合法，如查封、扣押、冻结财产的裁定。
- 执行措施的监督：关注法院在执行过程中是否采取合法、适当的措施，如是否存在超标的查封、扣押财产等。
- 执行程序的监督：检查法院执行工作是否遵循法定程序，包括立案、执行通知的送达等。
- 执行人员违法行为的监督：对执行人员在执行工作中是否存在违法行为进行监督。
监督方式：
- 提出检察建议：检察院可以向法院提出检察建议，要求其纠正违法行为或改进工作。
- 提起抗诉：对于法院在执行过程中作出的错误裁定或判决，检察院可以依法向上级法院提起抗诉。
- 参与执行活动：检察院可以派员参与法院的重大执行活动，进行现场监督。
- 发出纠正违法通知书：对于具体的违法行为，检察院可以直接向法院发出纠正违法通知书。
二、被执行人在此过程中的相关权益和应对方式
了解监督机制：
- 被执行人应了解检察院对法院执行工作的监督机制，知道在何种情况下可以向检察院申请监督。
申请监督的情形：
- 如果被执行人认为法院的执行裁定、决定违法，如裁定追加、变更被执行人错误，或者执行行为存在违法情形，如调查、搜查违法，保管、使用被执行财产违法等，可以向检察院申请监督。
- 如果法院不履行或怠于履行职责，如不受理执行申请又不依法作出不予受理裁定，对已经受理的执行案件不依法作出执行裁定，无正当理由超过六个月未执行的，被执行人也可以向检察院申请监督。
申请监督的材料：
- 被执行人申请监督时，需要提交民事执行监督申请书、身份证明（自然人需提交身份证复印件或户口簿个人页复印件，法人或非法人组织需提交相关主体资格证明）、相关法律文书（主要为法院历次裁判文书复印件）以及其余与本案相关的证据材料。
配合监督工作：
- 在检察院进行监督调查时，被执行人应积极配合，提供必要的协助和信息。
三、监督的效果与意义
- 检察院的监督能够及时发现并纠正法院执行活动中的违法行为，保护被执行人的合法权益。
- 监督促使法院不断改进执行工作，提高执行效率和质量，推动执行工作的规范化、法制化进程。
- 检察院的监督还有助于提升司法公信力，维护社会和谐稳定。
综上所述，作为被执行人，在面临法院执行时，应了解检察院对法院执行工作的监督机制，并在认为执行活动存在违法情形时，及时向检察院申请监督，以维护自己的合法权益。