针对您提出的“法人把私人车租给公司的合同怎么签”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、合同签订前的准备
确定租赁细节：
- 双方需就租金、租赁期限、使用范围、维修保养责任等关键条款进行充分协商。
- 租金应参考市场行情，确保合理且双方都能接受。
- 租赁期限需明确起始和终止日期，以及可能的续租条件。
- 使用范围应界定车辆的用途（如商务出行、货物运输等）和行驶区域（如本地、全国等）。
- 维修保养责任需明确由哪方承担，以及承担的具体内容和标准。
了解税务规定：
- 法人作为出租方，需了解并遵守相关税务规定，如增值税、个人所得税的缴纳要求。
- 公司作为承租方，需确保租金支付后能取得合法的发票作为成本列支依据。
二、合同签订过程
制定书面租赁合同：
- 合同应包含双方的基本信息（如名称、地址、联系方式等）。
- 详细列明车辆信息（如车牌号、车型、颜色、发动机号等）。
- 明确租金支付方式、支付时间、支付金额等。
- 规定违约责任，包括但不限于逾期支付租金、损坏车辆、擅自转租等行为的处罚措施。
- 约定合同解除的条件和程序。
双方签字确认：
- 合同制定完成后，双方应仔细阅读并确认合同内容无误。
- 双方在合同上签字或盖章，以表示对合同内容的认可和接受。
三、合同签订后的注意事项
办理车辆保险：
- 确保车辆保险覆盖租赁期间的使用风险，包括但不限于交通事故、自然灾害等。
- 可根据实际情况考虑增加险种或提高保额，以提供更全面的保障。
完成车辆交接：
- 进行车辆检查，记录车辆现状，包括外观、内饰、性能等方面的状况。
- 交接车辆相关证件（如行驶证、保险单等）和钥匙。
- 双方签字确认车辆交接情况，以避免后续纠纷。
遵守合同约定：
- 双方应严格遵守合同约定，按照约定的方式使用车辆、支付租金等。
- 如遇特殊情况需变更合同内容，应双方协商一致并签订书面变更协议。
四、税务处理建议
- 法人作为出租方，应按规定缴纳相关税费，并保留好完税证明等文件。
- 公司作为承租方，应确保租金支付后能取得合法的发票，并在企业所得税前进行扣除。
通过以上步骤，您可以合法、合规地将私人车辆租赁给公司使用，并签订一份详细、清晰的租赁合同。希望这些建议能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。