在运毒不知情的情况下，一般不构成运输毒品罪，但具体是否承担法律责任需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律构成要件角度

运输毒品罪的成立，要求行为人主观上必须具有故意，即明知是毒品或者明知可能是毒品而予以运输。如果行为人确实完全不知道所运输的物品是毒品，那么他就缺少了犯罪构成中的主观故意要素，从而不具备刑法意义上运输毒品的有责性，因此不能认定其构成运输毒品罪。

二、司法实践判断角度

然而，实践中对于“不知情”的认定是较为严格的。司法机关会综合多方面因素来判断行为人是否真的不知情，这些因素包括但不限于：

1. 运输方式：如果运输方式隐蔽、规避检查，如采用特殊包装、隐藏夹带等，可能引发对行为人主观故意的怀疑。
2. 报酬高低：如果行为人接受的报酬远高于正常运费，可能被视为对运输毒品风险的默许或接受。
3. 行为人经历和认知能力：如果行为人有过相关违法犯罪经历，或者具备较高的认知能力，却未对运输物品进行必要核实，可能被认定为具有“应当知道”的主观故意。

举例说明：如云南昆明的莫卫奇案，莫卫奇因帮人带送的货物中藏有毒品而被查出，但他坚称自己只是帮老板去送玉石，并不知道行李包中夹藏毒品。最终，云南省高级人民法院终审判决认定，莫卫奇是在受他人蒙骗、主观不明知的情况下实施了运输毒品的行为，其行为缺乏运输毒品犯罪构成要件中的主观明知要件，因此不构成犯罪，判定其无罪释放。

三、可能涉及的其他法律责任

即便在不知情的情况下运输毒品不构成运输毒品罪，但如果所运输的毒品数量较大，行为人可能会涉嫌非法持有毒品罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十八条，非法持有鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或其他毒品数量大的，将面临七年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金。

此外，如果运输的毒品在进出口环节被查出，虽然不构成走私毒品罪，但若情节严重，可能涉嫌走私普通货物、物品罪，依据《中华人民共和国刑法》第一百五十三条，将受到相应的刑事处罚。

四、法律建议

1. 提高警惕：在日常生活中，不要随意帮助他人运输不明物品，以免无意中卷入违法犯罪活动。
2. 及时核实：如果对运输物品有疑问，应及时向托运人核实，并保留相关证据。
3. 及时报案：对于任何涉及毒品的疑似情况，都应及时向公安机关报告，以维护社会的安全和稳定。

总结：运毒不知情是否构成犯罪，关键在于行为人是否真的对所运输的是毒品毫不知情，并且这种不知情是否合理。法院会根据具体证据和情况来综合判断行为人的主观意图和罪责大小。因此，在实际应用中，对于此类案件的处理需要严谨细致。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时向我咨询，以便获得更专业的法律帮助。