您好，非常理解您因为案底而丢掉工作所面临的困境和担忧。针对您的情况，我会从法律、就业权益以及可能的解决路径几个方面为您详细解答。
首先，从法律角度来看，我国《宪法》和《劳动法》等法律法规确实保障了公民的平等就业权。然而，同时也有一些法律法规对有前科公民的就业做出了一定的限制，这主要是基于防范再犯罪、保护单位利益以及社会公共安全的考虑。比如，《刑法》中的前科报告制度就要求劳动者在就业时报告自己曾受刑罚处罚的事实。
在您提到的具体案例中，孙某因嫖娼被行政拘留，公司依据其规章制度解除了与孙某的劳动合同。这一决定在法律上是被认可的，因为孙某的行为确实违反了公司的规章制度，且该规章制度是经过民主程序制定并公布的。这反映出，用人单位在遵守法律法规的前提下，有权根据自身的规章制度对员工进行管理。
那么，针对您因为案底而丢掉工作的情况，我建议您可以从以下几个方面考虑：
了解并遵守相关法律法规：首先，您需要了解自己所在行业或岗位对于有前科人员的具体限制，以及相关的法律法规。这样，您可以更清楚地知道自己的就业权益和可能面临的限制。
积极寻求法律援助：如果您认为自己的就业权益受到了不公正的侵犯，您可以积极寻求法律援助，比如咨询律师或相关法律机构，了解自己的维权途径和可能性。
提升自身能力和素质：在就业市场上，能力和素质是决定您能否获得工作机会的重要因素。因此，您可以利用这段时间提升自己的专业技能和综合素质，增加自己的就业竞争力。
探索多元化的就业路径：除了传统的就业方式，您还可以考虑自主创业、灵活就业等多元化的就业路径。这些方式可能对您有前科的情况更为包容。
关注政策动态和社会支持：随着社会的进步和法治的完善，对于有前科人员的就业政策也在不断调整和优化。您可以关注相关政策动态，了解是否有新的就业支持措施出台。同时，也可以寻求社会组织和志愿者的帮助和支持。
最后，我想强调的是，虽然案底可能会对您的就业造成一定的影响，但这并不意味着您就无法获得工作机会。通过积极努力、提升自身能力和素质、探索多元化的就业路径以及关注政策动态和社会支持，您仍然有可能找到适合自己的工作。希望这些建议能对您有所帮助。