针对您提出的“租房没签合同开发票违法吗”这一问题，首先需要明确的是，租房不开发票本身就是不合法的行为，无论是否签订了租房合同。以下是对此问题的详细分析：

法律规定层面

1. 应税行为与开票义务：

   • 根据我国税收相关法律法规，出租房屋并取得租金收入属于应税行为。房东在收到房租后，有义务向税务机关申报纳税，并为承租人开具相应的发票。
   • 这是房东作为纳税人的法定义务，也是国家税收征管的重要保障。开具发票有助于确保税收收入的稳定，并为承租人提供合法的支付凭证和消费记录。

2. 合同与开票的关系：

   • 租房合同的签订与否，并不影响房东开具发票的义务。即使双方没有签订书面合同，只要发生了实际的租房行为并支付了租金，房东就应当开具发票。

实际情况分析

1. 房东的义务：

   • 房东收取租金属于应税行为，必须依法申报并缴纳税款。开具发票是履行这一义务的凭证，也是房东对承租人负责的表现。

2. 承租人的权益：

   • 发票对于承租人来说非常重要，它不仅是支付租金的凭证，也是维权时的重要证据。如果承租人需要发票用于报销或其他正当用途，而房东拒绝提供，这将直接损害承租人的权益。

3. 未开票的后果：

   • 如果房东拒绝开具发票，承租人完全有权向当地税务部门进行反映或举报。税务部门将会依法责令房东改正并开具发票，同时，根据具体情况，对房东未履行开票义务的行为进行相应的处理，这可能包括罚款、补缴税款等。

建议与行动指南

1. 主动索要发票：

   • 作为承租人，您有权要求房东开具正规的发票。在支付租金时，应明确向房东提出开票要求。

2. 沟通协商：

   • 如果房东初次未开具发票，您可以与其进行沟通协商，明确表达开票要求，并说明发票对于您的重要性。

3. 举报投诉：

   • 如果房东拒绝开具发票或拖延不开具，您应向当地税务部门举报投诉。税务部门将会依法处理，并保障您的合法权益。

4. 保留证据：

   • 在租房过程中，您应妥善保管支付租金的凭证（如转账记录、收据等），以备不时之需。这些证据在维权时将起到重要作用。

综上所述，租房不开发票是违法的行为，无论是否签订了租房合同。作为承租人，您有权要求房东开具正规的发票以维护自己的合法权益。如果遭遇拒绝，应及时向税务部门求助以确保自己的权益得到保障。