针对您提出的“女朋友出轨背叛怎么起诉还钱”的问题，这实际上涉及到了两个层面的法律问题：一是如何证明出轨行为，二是如何通过法律手段追回因出轨而产生的经济损失。以下是我为您提供的详细解答：
一、关于出轨行为的证明
收集证据：
- 直接证据：如捉奸在床的合法照片、视频，或者女方与第三者的亲密聊天记录、邮件等。
- 间接证据：如频繁的通话记录、酒店入住记录、共同出行的票据等，这些虽然不能直接证明出轨，但可以辅助证明女方与第三者存在不正当关系。
注意事项：
- 收集证据时需确保合法性，避免侵犯他人隐私或采用非法手段获取证据。
- 证据应尽可能完整、真实，能够形成完整的证据链。
二、关于追回经济损失的法律途径
明确经济损失的性质：
- 如果您给女朋友的钱是借款性质，且有借条等书面证据，那么您可以直接通过民事诉讼要求她返还。
- 如果您给女朋友的钱是赠与性质，但赠与是基于特定条件（如结婚）而做出的，且该条件未实现，那么您可能可以主张撤销赠与并要求返还。
- 如果女朋友将您的钱赠与了第三者，且该钱属于夫妻共同财产（若您们已结婚），那么您可以主张女方无权处分共同财产，并要求第三者返还。
起诉流程：
- 撰写起诉状：明确原被告信息、诉讼请求（如要求返还花费款项）、事实与理由。
- 准备证据：包括转账记录、聊天记录、购物凭证等证明资金往来的证据，以及证明女方出轨的证据。
- 向法院立案：携带身份证、起诉状及证据材料前往有管辖权的法院（通常是被告住所地法院）立案。
- 参加庭审：法院受理立案后，会通知双方开庭时间。庭审中，您需清晰陈述事实，出示证据。
法院判决：
- 如果证据充分，且符合法律规定的返还条件，法院可能会支持您的返还诉求。
- 如果赠与已完成且无明确附条件约定，或者证据不足，法院可能较难支持您的返还诉求。
三、特别提示
- 情感与法律分开处理：出轨行为更多涉及道德层面，而追回经济损失则属于法律范畴。在处理此类问题时，建议保持冷静，理性分析。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性，且每个案件的具体情况都不同，因此建议您在起诉前咨询专业律师，以获取更准确的法律建议。
最后，我想强调的是，无论结果如何，处理此类问题都需要时间和耐心。希望您能够保持平和的心态，积极面对并解决问题。