在法庭上公开诽谤他人，可以通过民事、行政和刑事三个层面追究责任，具体分析如下：
民事层面
收集证据：
- 书面材料：如对方发布的诽谤言论的截图、文字记录等。例如，在法庭记录或相关文件中，若对方有诽谤性陈述，应及时保存相关页面截图或文件副本，包括发布时间、发布者信息等。
- 视听资料：如果诽谤行为发生在法庭现场或有相关视频、音频记录，要妥善保存。比如，法庭的录音录像资料，若包含诽谤内容，可作为证据。
- 证人证言：寻找了解事情真相的证人，如当时在场的其他人员或法庭工作人员，并获取他们的联系方式和证词。
与侵权者协商：
- 可以尝试与对方进行沟通，明确指出其行为已经构成诽谤，要求其停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并赔偿因此造成的损失。这种方式相对温和，有可能在不激化矛盾的情况下解决问题。
提起民事诉讼：
- 撰写起诉状：明确写明原告、被告的基本信息，诉讼请求（如要求被告停止诽谤行为、赔礼道歉、赔偿损失等），事实与理由（详细阐述诽谤行为的发生经过、在法庭上的具体表现、造成的影响等）。
- 向法院提交证据和材料：将之前收集的证据一并提交给法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 参与庭审：在庭审中，要充分陈述自己的观点，对对方提出的辩解进行反驳，维护自己的合法权益。
行政层面
向公安机关报案：
- 准备报案材料：包括详细的案情说明，描述诽谤行为发生的时间（如法庭审理的具体日期和时间）、地点（法庭名称和地址）、方式（口头或书面诽谤）、内容（诽谤的具体言论）以及造成的后果（如名誉损害、精神痛苦等）；提供相关证据，如上述提到的书面材料、视听资料等。
- 配合调查：公安机关受理案件后，会展开调查工作。需要积极配合公安机关的询问、调查取证等工作，如实提供相关情况。
等待处理结果：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。公安机关会根据调查结果依法作出相应的行政处罚决定。
刑事层面
判断是否符合刑事立案标准：
- 一般来说，同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达到五千次以上，或者被转发次数达到五百次以上的；造成被害人或者其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果的；二年内曾因诽谤受过行政处罚，又诽谤他人的等情况，可能构成诽谤罪。在法庭上公开诽谤，若情节严重，也可能构成此罪。
向公安机关或检察机关报案：
- 如果认为对方的诽谤行为已经达到刑事犯罪的程度，可以向公安机关报案，也可以直接向人民检察院提出控告。报案时要提供充分的证据材料，协助司法机关进行调查。
参与刑事诉讼程序：
- 一旦案件进入刑事诉讼程序，需要配合司法机关的调查和审理工作。在法庭上，通过举证、质证等环节，让司法机关认定对方的犯罪事实，追究其刑事责任。
总结来说，面对法庭上的公开诽谤行为，可以根据具体情况选择合适的途径来追究责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。