在工厂断了一根手指，赔偿金额需依据伤残等级、工资水平及地区标准综合确定，无法直接给出固定数额，但可明确赔偿项目及计算方式。以下从赔偿项目、伤残等级判定、赔偿计算及申请流程四个方面为您详细解答：

一、赔偿项目

赔偿项目主要包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金，以及解除劳动关系时的一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。

1. 医疗费：按照实际发生的费用进行报销，确保您得到合理的医疗救治。
2. 停工留薪期工资：按照受伤前的工资标准发放，保障您在停工治疗期间的基本生活。
3. 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，由工伤保险基金支付。
4. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：若解除劳动关系，由工伤保险基金和用人单位分别支付相应部分，具体标准由各省、自治区、直辖市人民政府规定。

二、伤残等级判定

伤残等级需通过劳动能力鉴定明确。手指断离的情况，有可能是九级或十级伤残。例如，十级伤残常见情形包括除拇指外，任何一指远侧指间关节离断或功能丧失；九级伤残可能涉及一拇指末节部分1/2缺失等情形。

三、赔偿计算

1. 一次性伤残补助金：
   • 十级伤残：7个月本人工资。
   • 九级伤残：9个月本人工资。

计算公式为：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 对应伤残等级的月数。

1. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：具体标准由各省、自治区、直辖市人民政府规定，需根据当地政策进行计算。

四、申请流程

1. 工伤认定：

   • 用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若用人单位未按规定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内自行申请。
   • 申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗机构诊断证明等。

2. 劳动能力鉴定：工伤认定后，需进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。

3. 赔偿申请：根据伤残等级和当地政策，申请相应的赔偿项目。

建议：

• 及时申请工伤认定：这是获取赔偿的关键环节，一定要在规定时间内进行申请。
• 保留好相关证据：如医疗费用发票、工资单、劳动关系证明等，以便在申请赔偿时提供。
• 咨询专业律师：虽然我无法直接给出固定赔偿数额，但我可以根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和赔偿计算。

示例：假设您的月工资为5000元，且被鉴定为十级伤残，那么您的一次性伤残补助金为：5000元/月 × 7月 = 35000元。具体赔偿金额还需根据您的实际情况和当地政策进行计算。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。