事业单位法人不想当支部书记，一般情况下是可以拒绝的。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、职务性质与个人意愿

支部书记作为党内职务，其担任通常基于个人意愿、组织安排以及党员的信任。事业单位法人作为单位的管理者或负责人，其首要职责是管理好单位事务，确保单位正常运转。若其个人对担任支部书记一职无兴趣或认为自身无法胜任，有权向组织表达拒绝的意愿。

二、组织安排与民主程序

1. 组织安排：虽然组织有权根据工作需要和党员条件安排职务，但这一安排应尊重个人意愿。若事业单位法人明确表示不愿担任支部书记，组织应考虑其意见，并寻找其他合适人选。
2. 民主程序：在党内，职务的任命和选举通常遵循民主程序。若事业单位法人通过民主程序（如党员大会选举）被选为支部书记，但其个人不愿担任，可在选举前向组织说明情况，或选举后向组织提出辞职申请。

三、法律与政策依据

1. 党章规定：根据《中国共产党章程》的相关规定，党员有义务参加党的组织生活，接受党的教育和监督，但并未强制要求党员必须担任党内职务。因此，事业单位法人作为党员，有权选择是否担任支部书记。
2. 事业单位管理规定：事业单位的管理规定通常关注于单位的整体运营和管理，对于个人是否担任党内职务并无强制性要求。因此，事业单位法人不想当支部书记，并不违反事业单位的管理规定。

四、实际操作与建议

1. 与组织沟通：事业单位法人若不想当支部书记，应首先与所在党组织进行沟通，明确表达个人意愿和理由。
2. 提出辞职申请：若已被任命为支部书记，但个人不愿继续担任，可向组织提出辞职申请，并说明辞职原因。
3. 关注后续安排：在拒绝或辞职后，应关注组织的后续安排，确保单位党内工作的正常进行。

特殊情况说明：若事业单位法人因工作需要或组织特殊安排必须担任支部书记一职，且无法拒绝，则应积极履行职责，确保党内工作的顺利开展。但这种情况较为特殊，通常需要基于明确的组织需求和个人能力评估。有问题可以直接向我咨询，我会结合具体情况给出更详细的法律建议。