夫妻存续期间共同财产小轿车男方私自出卖给别人的行为，其效力需分情况讨论：
若车辆为夫妻共同财产，且男方未经女方同意私自出售：
- 这属于无权处分行为。根据《民法典》的相关规定，夫妻对共同所有的财产有平等的处理权。非因日常生活需要对夫妻共同财产作重要处理决定时，双方应平等协商并取得一致意见。
- 如果第三人是善意取得，即不知道且不应该知道这辆车是夫妻共同财产，并且支付了合理的价钱，那么第三人可以取得车辆的所有权。此时，女方只能向擅自处分财产的男方要求赔偿损失。
- 如果第三人并非善意取得，比如明知车辆为夫妻共有且男方未经女方同意卖车，那么该买卖合同效力可能存在瑕疵，甚至可能被认定为无效。
若车辆为男方婚前个人财产，且男方能证明权属：
- 在这种情况下，男方私自出售车辆的行为一般是有效的。因为婚前个人财产归个人所有，男方有权处置自己的财产。
法律建议：
- 对于女方而言，如果发现男方私自出售了夫妻共同财产的车辆，且第三人并非善意取得，可以及时向法院提起诉讼，要求确认买卖合同无效并追回车辆。
- 如果第三人善意取得了车辆的所有权，女方可以向男方要求赔偿损失。赔偿的范围通常包括车辆的合理价值以及因男方私自出售车辆而给女方造成的其他损失。
- 在处理此类纠纷时，建议女方收集相关证据，如车辆权属证明、买卖合同、付款凭证等，以便在诉讼中证明自己的主张。
可能面临的法律后果：
- 如果男方私自出售车辆的行为被认定为无效，那么第三人需要返还车辆，而男方可能需要承担违约责任或赔偿责任。
- 如果男方私自出售车辆的行为被认定为有效（如车辆为男方婚前个人财产），那么女方可能无法追回车辆，但可以向男方要求相应的赔偿。
总之，夫妻一方私自卖车辆是否有效，要依据车辆的权属性质以及交易过程中的具体情况来进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。