结论前置：

1. 若您负全责且购买了交强险和商业三者险：保险公司赔付通常直接打给对方（受害人或其代理人），但需通过您的保险公司完成理赔流程。
   
2. 若存在争议或特殊约定：赔付方式可能调整，需结合具体情况分析。
   

详细分析：

1. 常规情况：保险公司直接赔付给对方

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业险条款，若您在事故中负全责，保险公司会按以下流程处理：

• 交强险优先赔付：先由交强险在责任限额内（最高20万元）赔偿对方的人身伤亡、财产损失。
  
• 商业三者险补充：超出交强险部分，由商业三者险按合同约定赔付。
  
• 赔付对象：保险公司通常直接将款项支付给对方（或其指定的维修厂、医院等），无需您先行垫付（除非对方要求或保险公司指定）。
  

例外情形：

• 若对方未提供完整理赔材料（如维修发票、医疗证明等），保险公司可能暂缓赔付，此时需您协助沟通。
  
• 若您与对方达成书面协议（如“私了”后反悔），保险公司可能拒绝直接赔付，需通过诉讼解决。
  

2. 特殊情况：赔付可能涉及您

• 您已垫付费用：若您先行赔偿了对方损失，可凭相关凭证（如收据、转账记录）向保险公司申请理赔，款项会打给您。
  
• 保险合同另有约定：部分商业险条款可能规定赔付方式（如“指定受益人”），需以合同为准。
  
• 责任未明确：若事故责任存在争议（如双方均有过错），保险公司可能暂不赔付，待交警或法院认定责任后处理。
  

建议与注意事项：

1. 及时报案：事故发生后立即联系保险公司和交警，保留现场证据（如照片、视频）。
   
2. 勿私自承诺赔偿：未经保险公司同意，勿向对方承诺额外补偿，避免后续纠纷。
   
3. 核对赔付金额：收到理赔方案后，仔细核对项目和金额，确保符合法律规定和合同约定。
   
4. 咨询律师：若对方提出不合理要求，或保险公司拒赔、少赔，可随时向我咨询，我会帮您分析责任和维权路径。
   

总结：正常情况下，保险公司会直接赔付给对方，但您需配合提供材料并监督流程。如有特殊情况，建议及时沟通或寻求法律帮助。