劳动合同丢失后，双方是可以协商补签的，且补签的劳动合同具有法律效力。以下从不同角度为您详细分析：
一、补签的法律依据与可行性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。若某一方的合同丢失，这并不影响双方已建立的劳动关系。只要双方存在实际的劳动关系，且协商一致，完全可以重新补签一份劳动合同来明确各自的权利和义务。补签的劳动合同在双方签字或盖章后即生效，具有与原合同同等的法律效力。
二、补签的具体流程
提出补签意向：任一方发现合同丢失，均可向对方提出补签要求。建议通过书面形式提出，如电子邮件、书面申请等，以确保留下证据。
协商合同条款：双方需就劳动合同的各项关键条款进行确认，包括但不限于工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间、休息休假等。确保双方对这些内容无异议，这是补签合同的基础。
签订新合同：在协商一致的基础上，双方在新的劳动合同上签字或盖章。新合同中应注明是“补签劳动合同”，并明确合同期限等其他重要信息。
三、补签时的注意事项
明确合同期限：补签时，双方应就合同期限进行明确约定。如需延续原合同期限，应在新合同中体现；如需变更，也需双方协商一致并注明。
保存好补签合同：补签完成后，双方都应妥善保管新合同，避免再次丢失。合同是维护双方权益的重要依据，务必妥善保存。
注明补签性质：在新合同中注明是“补签劳动合同”，这有助于区分于原合同，减少可能的纠纷。
四、若无法补签或用人单位拒绝补签的处理方式
如果用人单位拒绝补签劳动合同，或者双方因各种原因无法补签，劳动者可以通过以下途径维护自己的权益：
向当地劳动监察部门投诉：请求其介入调解或处理，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处。
申请劳动仲裁：如果投诉无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，通过仲裁程序解决争议。
咨询并委托律师：如有必要，劳动者可咨询专业律师，进一步了解细节并采取法律行动。律师可以提供专业的法律意见和帮助，维护劳动者的合法权益。
总结：劳动合同丢失后，双方应本着诚实守信的原则，积极协商补签事宜。补签的劳动合同具有法律效力，能够保障双方的合法权益。同时，劳动者和用人单位也应加强合同管理，妥善保管合同文本，避免不必要的纠纷。如果您在劳动合同补签过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。