针对您提出的“非工伤证明第一次手术提供了，第二次还需要提供吗”这一问题，我们可以从劳动能力鉴定的相关规定和流程出发进行详细解答。
首先，需要明确的是，非工伤证明（或称为非因工致残证明）通常是在进行劳动能力鉴定时，用于证明职工非因工作原因导致的伤残情况。这一证明在初次申请劳动能力鉴定时是必需的，因为它有助于鉴定委员会全面了解职工的伤残状况和原因。
接下来，我们分析第二次手术或鉴定时是否需要再次提供非工伤证明。根据《劳动能力鉴定管理办法》以及相关实践，劳动能力鉴定委员会在收到鉴定申请后，会对申请人提交的材料进行审核。如果材料不完整，会要求申请人补正。然而，对于已经提交过且未发生变化的材料，如非工伤证明，通常不需要重复提交。
但这里有几个关键点需要注意：
材料完整性：如果您的非工伤证明在第一次提交后没有发生任何变化，且鉴定委员会没有特别要求您再次提交，那么理论上您不需要再次提供。
鉴定委员会的要求：不同地区或不同时间点的鉴定委员会可能有不同的要求。如果鉴定委员会在第二次鉴定时明确要求您再次提供非工伤证明，那么您需要按照要求提交。
伤情变化：如果您的伤情在第一次手术后发生了显著变化，且这种变化可能影响到劳动能力鉴定的结果，那么即使非工伤证明本身没有变化，您也可能需要提供与伤情变化相关的其他材料。
信息共享与便民服务：根据《劳动能力鉴定管理办法》，鉴定委员会应加强便民服务，通过信息共享能够获取的申请材料，不得要求重复提交。因此，如果您的非工伤证明信息已经被鉴定委员会共享或保存，那么您可能不需要再次提交。
综上所述，在大多数情况下，如果您的非工伤证明在第一次手术后没有发生变化，且鉴定委员会没有特别要求，您不需要在第二次手术或鉴定时再次提供非工伤证明。但为了确保鉴定的顺利进行，建议您在申请前与鉴定委员会进行沟通，了解具体需要提交的材料清单。