结论：游戏公司涉赌后，其违法所得（包括赃款）一般不能继续退赃以获取返还，而是应当依法予以追缴并上缴国库。不过，具体处理还需根据案件具体情况和司法机关的认定来判断。

分析说明：

1. 涉赌违法所得的处理原则：

   • 根据相关法律法规，赌博违法所得以及赌博犯罪分子所有的专门用于赌博的资金、交通工具、通讯工具等，都应当依法予以没收或追缴。这是为了打击赌博行为，维护社会秩序和公共利益。
   • 在游戏公司涉赌的情况下，如果该公司通过赌博活动获得了违法所得，那么这些所得同样应当被依法追缴。

2. 退赃的适用性：

   • 退赃通常指的是犯罪嫌疑人或被告人将其非法所得的财物退还给原主或司法机关，以减轻或免除其刑事责任的行为。然而，在涉赌案件中，由于赌博行为本身具有违法性，因此通过赌博获得的财物并不属于合法的“赃款”可以退还的范畴，而是应当直接追缴。
   • 此外，即使游戏公司愿意退赃，也不意味着其能够因此免除法律责任。司法机关在处理涉赌案件时，会综合考虑公司的违法情节、社会危害程度等因素，依法作出相应的处罚决定。

3. 具体案件的处理：

   • 在实际案件中，司法机关会根据游戏公司涉赌的具体情况，如涉赌金额、参与人数、社会影响等，来认定其违法所得的数额和性质。
   • 一旦认定游戏公司存在涉赌行为并获得了违法所得，司法机关将依法对这些所得进行追缴，并上缴国库。同时，游戏公司还可能面临罚款、吊销营业执照等行政处罚，以及相关责任人员的刑事责任追究。

法律建议：

• 对于游戏公司而言，应当严格遵守法律法规，不得从事任何形式的赌博活动。一旦发现涉赌行为，应立即停止并主动配合司法机关的调查和处理工作。
• 如果游戏公司已经涉赌并产生了违法所得，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据案件的具体情况，为公司提供合法的法律建议和辩护方案。

后续行动指南：

• 如果游戏公司涉赌案件已经进入司法程序，公司应积极配合司法机关的调查和取证工作，如实提供相关证据和信息。
• 同时，公司也可以考虑与受害者进行协商和解，以减轻其法律责任和社会影响。但需要注意的是，和解并不意味着可以免除法律责任，而是需要在司法机关的监督下进行。

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