能否继承房产需结合法定继承规则及赡养事实的证据综合判断，无书面协议不影响法定继承资格，但可能影响遗产分配比例。具体分析如下：

一、法定继承资格的认定

根据《民法典》第1126条，继承权与是否签订赡养协议无直接关联，法定继承人的资格由血缘或婚姻关系决定。

1. 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。若老人未立遗嘱，其房产由第一顺序继承人平均分配。
   
2. 赡养义务的履行：虽无法定协议，但实际承担主要赡养义务（如安葬、长期提供生活物资）的事实，可作为主张多分遗产的依据。

二、无书面协议的证据效力

赡养行为的证明需依赖其他证据形式：

1. 直接证据：
   
   • 证人证言（如邻居、亲友证明送粮送柴的事实）；
     
   • 购买粮食、柴火的发票或支付记录；
     
   • 安葬费用的支出凭证（如殡仪馆收据、墓地合同）。
     
2. 间接证据：
   
   • 老人生前与赡养人的共同生活记录（如水电费缴纳记录、医疗陪护记录）；
     
   • 社区或村委会出具的赡养情况证明。
     若证据充分，可主张因尽主要赡养义务而多分遗产（《民法典》第1130条）。

三、继承程序的关键步骤

1. 遗产确认：需明确房产是否为老人个人财产（如无共有权人或未设立居住权）。
   
2. 继承开始：自老人死亡时起，继承人可协商分配或通过法院诉讼解决。
   
3. 公证或诉讼：若继承人协商不成，需通过公证处办理继承权公证，或向法院提起继承纠纷之诉。

四、风险提示

1. 其他继承人异议：若其他继承人否认赡养事实，可能引发纠纷，需提前固定证据。
   
2. 遗嘱效力：若老人生前立有有效遗嘱，则按遗嘱继承，赡养行为不影响遗嘱执行。
   

建议：立即收集赡养行为的证据材料，并与其他继承人协商分配方案；若协商不成，可委托律师介入处理继承程序。如有进一步问题，可直接向我咨询。