结论前置：

1. 一般情况下，不给抚养费不涉及刑事责任。不给抚养费主要涉及的是民事纠纷，通常通过民事途径解决。
2. 但在特定情况下，如拒不执行法院判决、裁定且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，从而被追究刑事责任。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，不给抚养费本身并不直接构成刑事犯罪。抚养费的支付是父母对子女应尽的法定义务，如果一方不履行这一义务，通常涉及的是民事纠纷。在这种情况下，另一方可以通过民事诉讼的方式，要求对方支付拖欠的抚养费。法院会根据具体情况作出判决，要求支付方履行其义务。

然而，如果支付方在法院作出判决后，仍然拒不执行，且情节严重，那么就可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这意味着，在这种情况下，不给抚养费的行为就可能从民事纠纷升级为刑事犯罪，支付方可能会因此被追究刑事责任。

具体案例与法律解释：

• 民事纠纷层面：假设父母离婚后，一方未按照协议或法院判决支付抚养费。此时，另一方可以提起民事诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。法院会依法进行审理，并作出相应的判决。如果支付方仍然不履行判决，另一方可以申请法院强制执行。

• 刑事犯罪层面：如果支付方在法院作出判决后，有能力执行而拒不执行，且情节严重（如长期拖欠、转移财产以逃避执行等），那么就可能构成拒不执行判决、裁定罪。此时，公安机关可以立案侦查，检察院可以提起公诉，法院会依法进行审理并作出判决。

建议与后续行动：

• 对于支付方来说，应该认真履行支付抚养费的义务，避免因此引发民事纠纷甚至刑事犯罪。
• 对于接收方来说，如果对方不支付抚养费，应该及时通过法律途径维护自己的权益。可以先尝试与对方协商解决，如果协商无果，可以提起民事诉讼并申请法院强制执行。
• 如果发现对方有能力执行而拒不执行法院判决、裁定，且情节严重，可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。

总结与提醒：

不给抚养费本身并不直接构成刑事犯罪，但在特定情况下可能构成拒不执行判决、裁定罪。因此，建议父母双方都要认真履行支付抚养费的义务，避免因此引发不必要的法律纠纷。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。