针对“精神病人杀死自己的父亲会被判死刑吗”这一问题，我们首先要明确的是，精神病人犯罪是否会被判死刑，关键在于其犯罪时的精神状态和刑事责任能力。以下是对此问题的详细分析：

1. 不负刑事责任的情形

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条第一款，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，且经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
• 具体情形：如果精神病人杀死自己的父亲时，确实处于不能辨认或控制自己行为的状态，且经过法定程序鉴定确认，那么他/她将不负刑事责任。此时，应责令其家属或监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
• 结论：在此情形下，精神病人不会被判死刑。

2. 应当负刑事责任的情形

• 法律依据：
  • 间歇性的精神病人在精神正常时犯罪，应当负刑事责任。
  • 尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
• 具体情形：
  • 如果精神病人是间歇性的，且在杀死自己的父亲时精神正常，那么他/她应当负刑事责任。
  • 如果精神病人尚未完全丧失辨认或控制自己行为的能力，在杀死自己的父亲时具有一定的辨认或控制能力，那么他/她同样应当负刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
• 关于死刑：
  • 在应当负刑事责任的情形下，精神病人是否会被判死刑，还需根据其犯罪的具体情节、社会危害程度以及是否具有从轻或减轻处罚的情节等因素综合判断。
  • 一般来说，死刑适用于罪行极其严重、社会危害极大的犯罪分子。对于精神病人，如果其犯罪时具有辨认或控制能力，但考虑到其精神状况，法院在量刑时可能会更加谨慎。

3. 司法精神病鉴定的重要性

• 鉴定目的：通过专业、严谨的法定程序进行司法精神病鉴定，有助于准确判断犯罪人实施犯罪行为时的精神状态和刑事责任能力。
• 鉴定影响：司法精神病鉴定的结果将直接影响法院对犯罪人的定罪量刑。如果鉴定结果为犯罪人在犯罪时不能辨认或控制自己行为，那么他/她可能不负刑事责任；如果鉴定结果为犯罪人在犯罪时具有辨认或控制能力，那么他/她应当负刑事责任。

4. 民事赔偿责任

• 法律依据：即便精神病患者因精神疾病而免予刑事处罚，其仍应承担因犯罪行为所造成的民事赔偿责任。
• 具体情形：如果精神病人杀死自己的父亲后，被鉴定为不负刑事责任，但他/她仍需对受害者家属进行经济赔偿，以弥补受害者的损失。

总结与建议

• 总结：对于精神病人杀死自己的父亲的行为，我们不能一概而论地决定是否会被判死刑。而是应根据其犯罪时的精神状态和刑事责任能力进行综合判断。
• 建议：
  • 如果涉及此类案件，建议及时进行司法精神病鉴定，以准确判断犯罪人的精神状态和刑事责任能力。
  • 无论精神病人是否承担刑事责任，其都应承担相应的民事赔偿责任。
  • 如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

希望以上分析能对您有所帮助。