在行政处罚中，若希望避免罚款而仅接受警告，或者更进一步，在符合特定条件下使行政机关考虑不给予警告而采取更温和的措施，这主要取决于违法行为的性质、情节以及您的后续行为。以下是对此问题的详细解答：

一、行政处罚减轻处罚的基本概念

减轻处罚是指行政机关在法定的处罚种类和处罚幅度最低限以下对违法行为人适用行政处罚。对于警告这一最轻的行政处罚种类，当符合减轻处罚情形时，行政机关可能会考虑不再给予警告，转而采取口头教育、责令改正等非处罚性措施。

二、符合减轻处罚的情形

根据《中华人民共和国行政处罚法》（2021修订），以下情形可能使您获得减轻处罚：

1. 主动消除或减轻违法行为危害后果：

   • 如果您在违法行为发生后，立即采取措施消除或减轻了其危害后果，这可能成为减轻处罚的理由。

2. 受他人胁迫或诱骗实施违法行为：

   • 如果您是在他人的胁迫或诱骗下实施了违法行为，且能提供相关证据，这也可能构成减轻处罚的依据。

3. 主动供述行政机关尚未掌握的违法行为：

   • 如果您主动向行政机关供述了其尚未掌握的违法行为，这显示了您的合作态度，可能有助于减轻处罚。

4. 配合行政机关查处违法行为有立功表现：

   • 如果您在配合行政机关查处违法行为过程中有立功表现，如提供关键证据或协助抓捕其他违法者，这也可能成为减轻处罚的理由。

5. 法律、法规、规章规定的其他应当从轻或者减轻行政处罚的情形：

   • 除了上述情形外，如果法律、法规或规章规定了其他应当从轻或减轻行政处罚的情形，且您符合这些条件，也可能获得减轻处罚。

三、特殊人群的规定

对于某些特殊人群，如不满十四周岁的未成年人、已满十四周岁不满十八周岁的未成年人、精神病人或智力残疾人，法律也规定了相应的从轻或减轻处罚条款。

四、实际操作建议

1. 了解具体法律法规：

   • 首先，您需要了解与您违法行为相关的具体法律法规，以及这些法规中关于减轻处罚的规定。

2. 收集并保存证据：

   • 如果您认为自己的行为符合减轻处罚的情形，应收集并保存相关证据，如消除危害后果的证明、受胁迫或诱骗的证据等。

3. 积极配合行政机关：

   • 在行政机关调查过程中，您应积极配合，如实提供相关信息和证据，这有助于行政机关更全面地了解案件情况，从而作出更合理的处罚决定。

4. 咨询专业法律人士：

   • 由于行政处罚中的减轻处罚是一个相对复杂的问题，且不同地方和不同部门可能有具体的实施细则或规定，因此在具体案件中，建议您咨询专业的法律顾问或律师，以确保准确理解和适用法律，维护自身合法权益。

五、案例说明

以某企业首次轻微违反环保规定为例，该企业原本可能面临环保部门的警告处罚。但企业在发现问题后，立即主动采取措施消除了污染隐患，并积极配合环保部门的调查，如实提供相关资料。根据《行政处罚法》的相关规定，该企业因“主动消除或者减轻违法行为危害后果”以及“配合行政机关查处违法行为有立功表现”，被认定为符合减轻处罚的条件。考虑到企业的积极表现和违法行为的轻微性，环保部门最终决定不再给予警告处罚，而是采取了责令改正等非处罚性的措施。

综上所述，若希望避免罚款而仅接受警告，或进一步使行政机关考虑不给予警告，您需要了解并符合减轻处罚的情形，积极配合行政机关的调查，并在必要时咨询专业法律人士。