当交通事故中对方被认定为全责时，您作为受害方确实有权要求对方赔偿因事故导致的合理且必要的交通费用。关于这笔费用是由保险出还是个人出，这主要取决于对方的保险情况以及赔偿金额是否在保险限额内。
首先，从法律依据上来看：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成的损失，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条也明确规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿包括交通费在内的合理费用。
其次，关于赔偿的具体流程和责任承担：
保险赔偿：
- 如果对方购买了足够的第三者责任险，并且您的交通费赔偿金额在保险限额内，那么这笔费用通常由对方的保险公司承担。
- 您需要向对方的保险公司提供与就医或转院治疗相关的正式票据，如公共交通票据、出租车发票或救护车费用单据等，作为索赔的依据。
个人赔偿：
- 如果对方的保险限额不足以覆盖您的交通费赔偿金额，或者对方未购买足够的保险，那么超出保险限额的部分将由对方个人承担。
- 在这种情况下，您可能需要通过法律途径，如向法院提起诉讼，来要求对方个人赔偿剩余的交通费用。
最后，关于索赔的注意事项：
- 确保您提供的所有票据都是真实、完整的，并且与就医地点、时间、人数、次数相吻合。
- 在向保险公司或对方个人索赔时，保持沟通畅通，及时提供所需的证据和资料。
- 如果遇到保险公司拒绝赔偿或赔偿不足的情况，不要轻易放弃，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护您的合法权益。
综上所述，当交通事故对方全责时，您的交通费赔偿首先由对方的保险公司在保险限额内承担；如果保险限额不足或对方未购买足够保险，则超出部分由对方个人承担。在索赔过程中，请确保提供真实、完整的证据，并按照规定的流程进行操作。