当您把车租给别人后发生事故，责任的承担主要取决于您在租车过程中是否存在过错。以下是对此问题的详细解答：
一、车主无需担责的情况
尽到审查义务：
- 您在出租车辆时，必须对租车人的驾驶资质进行严格审查，确保其持有合法有效的驾驶证，并且准驾车型与所租车辆相符。
- 如果您已经尽到了这一义务，而租车人在实际控制、运行车辆过程中因自身过错（如超速、闯红灯等）发生交通事故，那么您通常无需承担责任。
车辆无瑕疵：
- 您应确保出租的车辆性能良好，符合安全行驶标准。
- 如果车辆本身不存在质量问题，且您已经尽到了合理的检查义务，那么因租车人使用车辆而发生的事故，您也不承担责任。
二、车主可能担责的情况
车辆存在瑕疵：
- 如果车辆在出租时存在安全运行方面的瑕疵（如刹车系统、动力系统问题），并且您明知或应当知道却未向租车人履行告知义务，导致租车人因车辆瑕疵发生交通事故，那么您可能需要与租车人共同承担连带赔偿责任。
故意隐瞒瑕疵：
- 如果您在出租车辆时故意隐瞒车辆瑕疵或未保证车辆无瑕疵，并因此导致交通事故的发生，那么您应承担全部民事赔偿责任。
出租给无驾驶资格的人：
- 如果您将车辆出租给没有驾驶资格的人，或者明知租车人存在不适宜驾驶的情况（如吸毒、醉酒、驾驶证被吊销、暂扣等）仍将车辆出租，一旦发生事故，您需要承担相应责任。
三、事故处理步骤
及时报警与报险：
- 事故发生后，要立刻报警，由交警到现场进行勘查，确定事故责任。
- 同时，联系保险公司，向其报备事故情况，启动保险理赔程序。
明确责任划分：
- 依据交警出具的事故责任认定书来确定责任归属。
- 如果租车人承担全部或部分责任，通常先由保险公司在保险责任限额内进行赔偿。
查看保险赔偿范围：
- 检查车辆所购保险的具体条款，明确哪些损失在保险赔付范围内，哪些需租车人或您自行承担。
协商与诉讼：
- 事故赔偿事宜可由双方协商解决。
- 如果协商不成，受损方可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。
四、法律依据
根据《民法典》第一千二百零九条的规定：“因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。”这一条款明确规定了车主在租车过程中的责任界定原则。
五、建议
为避免不必要的法律纠纷和赔偿责任，您在出租车辆时应采取以下措施：
- 严格审查租车人的驾驶资质，确保其具备合法的驾驶资格。
- 对车辆进行全面的安全检查，确保车辆无瑕疵且符合安全行驶标准。
- 在租车合同中明确双方的权利和义务，以及事故责任的承担方式。
- 如果条件允许，可购买相应的保险以分散风险。
综上所述，您在租车过程中是否承担责任，关键在于您是否存在过错。您应尽到合理的注意义务，确保车辆安全无瑕疵，并严格审查租车人的驾驶资质，以避免不必要的法律责任。