汽车小刮蹭报警交警会管。以下是对此问题的详细分析：

1. 交警的管辖权：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警有责任处理道路上的交通事故，包括轻微刮蹭事故。无论事故大小，只要当事人报警，交警就有义务到场进行勘查和处理。

2. 处理流程：

   • 发生轻微刮蹭后，驾驶人应立即停车，并确保现场安全。
   • 驾驶人应迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。
   • 交警到达现场后，会进行详细勘查，并判定事故责任，出具道路交通事故认定书。
   • 当事人可以凭借道路交通事故认定书向保险公司索赔，或者按照协商结果自行处理损害赔偿事宜。

3. 特定情形下的处理：

   • 如果事故双方对事故事实或成因存在较大争议，无法协商一致，交警会介入调查并出具事故认定书。
   • 如果事故造成了人员伤亡，即使伤势轻微，交警也会立案处理。
   • 如果当事人存在酒驾、毒驾等严重交通违法行为，或者车辆没有合法手续，交警同样会立案处理。

4. 简易程序：

   • 对于事实清楚、责任明确、损害轻微的小刮蹭事故，交警通常会适用简易程序处理，高效且便捷。

综上所述，汽车小刮蹭报警后，交警会受理并依据相关法律法规和程序进行处理。如果事故双方能够协商一致，可以快速解决纠纷；如果存在争议或涉及其他严重情况，交警会介入调查并出具事故认定书，以确保事故得到妥善处理。因此，在遇到汽车小刮蹭时，报警是一个合理且有效的选择。