当您遇到出租车绕路的情况时，可以通过以下步骤来维权：
一、当场提出抗议并要求解决
在乘车过程中，如果您发现出租车司机故意绕路，应立即向司机提出抗议，明确指出其绕路行为，并要求司机按照最短或常规路线行驶。您可以要求司机减少车费或提前关闭计程器，以减轻因绕路而产生的额外费用。同时，为了保留证据，建议您使用手机等设备拍摄现场照片或视频，并记录下出租车的车牌号、司机信息以及行驶路线等关键信息。
二、到达目的地后拒付款或索要发票并投诉
拒付款：根据出租车管理条例，乘客在发现绕路行为后有权拒绝支付因绕路而产生的额外费用。但请注意，这种方式可能引发与司机的现场冲突，因此在使用时应谨慎考虑。
索要发票并投诉：到达目的地后，您可以向司机索要发票，发票上通常会记录行驶的里程和费用。随后，您可以通过拨打当地交通运输管理部门的电话、使用手机APP（如“滴滴出行”、“高德地图”等提供的投诉功能）或向交通运输管理部门寄送信件等方式进行投诉。在投诉时，请详细说明始发地和到达地，以及明显多出来的里程，并提供之前拍摄的照片或视频作为证据。
三、向相关部门举报并关注处理结果
乘客可以通过多种途径向交通运输管理部门举报出租车绕路行为，包括电话举报、APP举报或寄送信件等。在举报时，请确保提供准确的出租车信息、行驶路线、收费情况等关键信息，以便管理部门进行调查和处理。提交举报后，您应关注相关部门的处理结果，并根据需要采取进一步行动。
四、法律依据与处罚
根据《出租汽车经营服务管理规定》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，出租车应按照最佳路线行驶，不得故意绕行。如果出租车司机违反规定擅自绕道，由县级以上道路运输管理机构责令改正，并处以警告或者罚款（如200元以上500元以下罚款，具体金额可能因地区而异）。情节严重的，还可能面临更严厉的处罚，包括吊销从业资格证等。
综上所述，当您遇到出租车绕路行为时，应勇敢维权并采取适当的措施来保护自己的合法权益。通过当场抗议、拒付款或索要发票投诉、向相关部门举报等方式，您可以有效地维护自己的权益并促进出租车行业的规范发展。