当房东不续签合同时，租客可以采取以下几种方法来应对：

1. 查看合同约定：

   • 首先，要仔细审查租赁合同中关于续租的相关条款。如果合同中明确规定了租客享有优先续租权，或者约定了合同到期后自动续约的条件，而房东却拒绝续签，那么房东的行为就构成了违约。在这种情况下，租客有权要求房东按照合同约定承担违约责任，比如支付违约金，或者要求房东继续履行合同。

2. 沟通协商：

   • 如果合同中没有明确约定续租条款，或者房东的拒绝续签并不构成违约，那么租客可以尝试与房东进行沟通协商。了解房东不续签的具体原因，如果是租金问题，可以尝试协商调整租金；如果是房屋维护等问题，可以承诺在续租期间解决这些问题，以争取房东的同意。在沟通过程中，租客要保持诚恳的态度，明确表达自己的意愿和优势，比如租客一直按时支付租金、爱护房屋等。

3. 寻找新住处：

   • 如果房东坚决不续签合同，租客需要提前着手寻找新的合适房源。可以通过网络平台、中介机构等渠道留意租房信息，安排看房，并在确定新住处后及时与房东沟通搬离时间。在寻找新住处的过程中，租客要注意保护自己的合法权益，比如签订新的租赁合同时要仔细审查合同条款，避免再次遇到类似问题。

4. 法律途径：

   • 如果房东无故不续签合同，且违反了合同约定或者相关法律法规，租客可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。可以向人民调解委员会申请调解，或者向法院提起诉讼。在诉讼过程中，租客需要准备充分的证据来支持自己的主张，比如租赁合同、支付租金的凭证、与房东的沟通记录等。如果法院认定房东存在违约行为，会判决其继续履行合同或者赔偿租客因此造成的经济损失。

在处理房东不续签合同的问题时，租客还需要注意以下几点：

• 保持冷静：面对房东不续签合同的情况，租客要保持冷静和理性，避免采取过激行为导致自身权益受损。
• 及时取证：在沟通过程中或者采取法律手段时，租客要及时取证，保留好相关证据以备后续使用。
• 了解法律法规：租客要了解相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。

举例说明：假设租客与房东签订了一份为期一年的租赁合同，合同中明确约定了租客享有优先续租权。然而，在合同到期前一个月，房东却通知租客不再续签合同。在这种情况下，租客可以首先与房东进行沟通协商，了解房东不续签的具体原因。如果房东无法给出合理的解释或者拒绝协商，租客可以要求房东按照合同约定承担违约责任，比如支付违约金或者继续履行合同。如果房东仍然拒绝履行义务，租客可以向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

总之，当房东不续签合同时，租客要根据具体情况采取合适的应对措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。