当孩子们在学校因打闹而受伤，并且学校已经购买了校方责任险时，处理这类问题通常涉及以下几个步骤，我将结合一个具体案例来为您详细解释：

一、确认事实与责任划分

首先，需要明确的是，孩子之间打闹导致受伤，责任的划分通常基于过错原则。即，谁有过错，谁就应当承担相应的责任。在您提到的案例中，小赵和饭饭在课间休息时发生争执，导致小赵受伤。法院在审理时，会考虑双方孩子的年龄、行为能力、过错程度等因素来划分责任。

二、学校责任与校方责任险

学校作为教育机构，对在校学生负有教育、管理、保护的职责。如果学校未能尽到这些职责，导致学生受伤，学校可能需要承担一定的责任。在您提到的案例中，学校虽然辩称已经对在校学生进行了教育管理，但法院认为学校提供的证据不足以证明其尽到了教育、管理职责，因此判决学校承担30%的责任。

由于学校投保了校方责任险，这部分责任将由保险公司在其承保的责任范围内进行赔偿。这意味着，如果学校被判定需要承担责任，那么保险公司将根据保险合同的约定，对受害者进行相应的经济赔偿。

三、家长责任与协商解决

除了学校责任外，如果打闹是由某个孩子直接引起的，那么该孩子的家长也可能需要承担一定的责任。在您提到的案例中，饭饭作为限制民事行为能力人，对小赵的受伤负有主要责任，因此饭饭及其监护人被判决赔偿小赵28489.14元。

在处理这类问题时，家长之间可以尝试通过协商来解决赔偿问题。如果协商不成，受害者家长可以选择通过法律途径来维护自己的权益。

四、具体处理步骤

1. 及时救治：首先，要确保受伤的孩子得到及时的救治。
2. 联系双方家长：老师或学校管理人员应及时联系双方家长，告知情况，并协商处理方案。
3. 收集证据：包括现场照片、视频、目击者证言等，以便在需要时提供证明。
4. 协商或诉讼：根据责任划分和实际情况，双方家长可以协商赔偿事宜。如果协商不成，可以选择通过法律途径解决。
5. 保险公司理赔：如果学校被判定需要承担责任，并且已经投保了校方责任险，那么保险公司将根据保险合同的约定进行理赔。

五、预防与教育

最后，为了避免类似事件的发生，学校和家长都应加强对孩子的安全教育。学校可以通过开展安全教育活动、制定校园安全规则等方式来提高学生的安全意识。家长则应在日常生活中加强对孩子的监管和教育，引导孩子树立正确的行为观念和安全意识。

综上所述，当孩子们在学校因打闹而受伤时，处理这类问题需要综合考虑责任划分、学校责任与校方责任险、家长责任与协商解决等多个方面。希望这些信息能对您有所帮助。