公安给双方达成和解后，是否还会承担刑事责任需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一. 可能不承担刑事责任的情况

1. 刑事和解后的从宽处理：在符合刑事和解适用范围的案件中，如因民间纠纷引起的犯罪案件，双方当事人达成和解协议的，司法机关可以依法对犯罪嫌疑人、被告人从宽处理。从宽处理的方式包括不批准逮捕、变更强制措施、不起诉或者建议人民法院从轻处罚、减轻处罚等。例如，对于一些轻伤害案件，如果犯罪嫌疑人真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，人民检察院可能会作出不起诉决定，这样就不会再被追究刑事责任。

• 例如，小朱与小李因琐事发生争执，导致小朱轻伤。双方在公安的调解下达成和解，小李真诚悔罪并赔偿了小朱的损失。在这种情况下，如果人民检察院认为和解有效，可能会对小李作出不起诉决定，小李就不会承担刑事责任。

二. 可能承担刑事责任的情况

1. 不符合刑事和解条件或和解无效：如果案件不属于刑事和解的适用范围，或者即使达成了和解协议但犯罪嫌疑人、被告人没有真诚悔罪，或者在和解后又反悔，不履行和解协议约定的义务，司法机关可能认为和解无效，从而继续追究其刑事责任。

2. 和解后仍构成犯罪且情节较重：有些案件虽然达成了和解协议，但犯罪行为的性质恶劣、情节严重，对社会造成了较大的危害，司法机关仍然会依法追究其刑事责任。例如，在严重的暴力犯罪中，即使犯罪嫌疑人积极赔偿了被害人的经济损失并取得了谅解，但由于其行为已经造成了极其严重的后果，法院仍会根据法律规定对其定罪量刑。

• 例如，小胡因故意伤害导致小赵重伤。虽然双方在公安的调解下达成和解，但小胡的行为已经构成了严重的刑事犯罪。在这种情况下，即使和解成立，法院仍会根据法律规定对小胡进行定罪量刑。

我建议，在涉及刑事责任的问题时，应充分考虑案件的具体情况和相关法律规定。如果双方已经达成和解，但仍有疑虑或担忧，建议咨询专业的法律人士以获取更准确的法律意见。如有进一步需要，您可以继续咨询我。