出了交通事故后选择私了，最合适的处理方式是遵循以下步骤，以确保双方权益并避免后续纠纷：

1. 确保安全：

   • 事故发生后，第一时间将车辆转移到安全地带，如路边或应急车道，避免二次事故的发生。
   • 打开车辆的危险警告灯，并在车后适当距离设置危险警告标识（如三角警示牌），以提醒后车注意。

2. 拍照取证：

   • 对事故现场进行全面拍照，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹、交通标志标线等。照片应清晰、全面，能反映事故的基本情况。
   • 拍摄一张能说明事故发生地点的全景照片，以及若干张车辆发生接触部分的特写照片。
   • 如果有条件，可以拍摄一张能说明事故现场情况的照片（如马路上的刹车印、道路标识等），并最好把肇事司机与车辆的合影也拍摄下来。
   • 留下对方的驾驶证、行驶证、身份证等信息，以便后续可能的保险理赔或法律纠纷处理。

3. 协商责任与赔偿：

   • 双方应理智、诚信地协商事故责任。如果对责任认定有分歧，建议报警由交警处理，以避免后续纠纷。
   • 协商达成一致后，应明确赔偿方式和金额。赔偿可以包括车辆维修费用、医疗费用（如有）、误工费（如有）等。

4. 签订书面协议：

   • 双方应签订书面的事故赔偿协议，明确事故经过、责任划分、赔偿方式和金额等内容。协议应由双方签字确认，并保留好原件。
   • 如果可能，可以使用交警部门提供的简易事故处理协议模板，以确保协议的合法性和有效性。

5. 履行赔偿：

   • 按照协议约定的方式和时间进行赔偿。赔偿可以通过现金支付、转账等方式进行，并保留好支付凭证（如收据、转账记录等）。
   • 如果对方未按照协议履行赔偿义务，可以依据协议向对方追偿，或通过法律途径解决纠纷。

额外建议：

• 保留证据：除了拍照取证外，还应保留好与事故相关的所有证据，如医疗记录、维修发票等。这些证据在后续可能的保险理赔或法律纠纷处理中至关重要。
• 谨慎私了：虽然私了可以快速解决问题，但如果事故较为严重或存在争议，最好报警并通知保险公司，通过正规程序处理。这样可以更好地保护自己的权益，避免后续纠纷。
• 咨询专业律师：如果在处理事故过程中遇到法律问题或不确定如何处理，可以及时咨询专业律师。律师可以提供专业的法律建议和帮助，确保你的权益得到保障。

示例： 假设你与另一辆车发生了轻微碰撞，双方对事故责任无争议，且损失较小。你可以按照上述步骤与对方协商私了。在协商过程中，你明确提出了车辆维修费用的赔偿要求，并得到了对方的同意。随后，你们签订了书面的事故赔偿协议，并按照协议约定的方式和时间进行了赔偿。这样，你就成功地通过私了解决了交通事故问题。