针对您提出的“行政事业单位国庆节假期加班可以不执行吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，从法律法规的角度来看，国庆节作为我国的法定节假日，劳动者通常享有休息的权利。根据现行劳动法律法规，用人单位（包括行政事业单位）在安排加班时，需要与工会和劳动者进行协商，并征得劳动者的同意。这意味着，如果行政事业单位未经与您协商一致，就擅自安排您在国庆节期间加班，您是有权利予以拒绝的。

然而，也需要注意到一些特殊情况。在发生自然灾害、事故或者因其他原因威胁到劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理的情况下；或者生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修的情况下，劳动者可能需要配合单位进行加班。但这种情况属于例外，且通常会有相应的补偿措施。

对于行政事业单位而言，如果未经协商一致就强制要求员工在国庆节期间加班，这既不符合法律法规的要求，也可能损害员工的合法权益。作为员工，您有权通过合理、合法的方式表达拒绝加班的意愿，避免因此引发不必要的纠纷。

如果与单位就加班问题产生了争议，您可以通过劳动仲裁等合法途径来维护自身的权益。劳动仲裁机构会依据相关法律法规，对争议进行公正、客观的裁决。

综上所述，行政事业单位在国庆节期间要求加班，如果未经与您协商一致，您是有权利拒绝的。但同时也需要关注到特殊情况下的加班需求，并通过合理、合法的方式表达自己的意愿和诉求。在面对加班问题时，请务必依据法律规定，理性维护自身的合法权益。