医院是否需要为患者坠楼身亡承担责任并赔偿，取决于医院是否尽到了合理的安全保障义务，以及患者坠楼与医院行为之间的因果关系，无法直接给出具体的赔偿金额。以下从不同角度为您详细分析：
一、医院责任认定的核心要素
安全保障义务：
- 医院作为公共场所的管理人，有义务为患者提供安全的环境。这包括硬件设施的安全（如窗户限位器、护栏等）和软件护理的安全（如护理分级制度、巡房频率等）。
- 若医院在硬件设施上符合行业标准，且在护理措施上尽到了合理的注意义务（如每小时巡房、医嘱家属24小时陪护等），则通常认为医院已尽到了安全保障义务。
因果关系：
- 患者坠楼是否系医院行为所致，或医院行为是否增加了患者坠楼的风险，是认定医院责任的关键。
- 若患者坠楼系其主观上追求的结果（如自杀），且医院行为与患者坠楼之间无直接因果关系，则医院通常不承担责任。
二、不同情况下的责任认定
医院已尽安全保障义务：
- 若医院在硬件设施和软件护理上均符合行业标准，且患者坠楼系其自身行为所致（如自杀），则医院通常不承担责任。
- 案例参考：在上海某医院患者坠楼案中，二审法院认定医院已尽到合理的安全保障义务，改判驳回家属方要求赔偿的诉讼请求。
医院未尽安全保障义务：
- 若医院在硬件设施或软件护理上存在疏忽（如窗户无限位器、巡房不频繁等），且该疏忽与患者坠楼之间存在因果关系，则医院可能承担一定的责任。
- 责任比例：即使医院未尽安全保障义务，若患者坠楼主要系其自身行为所致，医院承担的责任比例也通常较低（如一审法院酌情确定由医院承担15%的赔偿责任）。
三、赔偿金额的计算
- 赔偿项目：若医院被认定承担责任，赔偿项目可能包括死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。
- 计算公式：赔偿金额通常根据当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入、丧葬费标准、精神损害抚慰金标准等计算得出。
- 具体数额：由于赔偿金额受多种因素影响（如患者年龄、收入、地区差异等），无法直接给出具体数额。在实际案例中，赔偿金额需根据具体情况由法院裁定。
四、建议与后续行动
- 收集证据：若您认为医院未尽安全保障义务，建议收集相关证据（如医院设施照片、巡房记录、证人证言等）。
- 咨询专业律师：医疗纠纷案件复杂，涉及专业医学和法律知识。建议您咨询专业律师，以便更准确地评估医院责任及赔偿金额。
- 法律途径：若与医院协商无果，您可通过法律途径解决纠纷（如提起民事诉讼）。
总结来说，医院是否需要为患者坠楼身亡承担责任并赔偿，需根据医院是否尽到合理的安全保障义务以及患者坠楼与医院行为之间的因果关系来综合判断。若您在此方面有具体疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。