在法律上，无法通过任何方式断绝与私生女的母女关系，因为这种关系是基于血缘而形成的自然血亲关系，具有不可动摇性。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
亲生母女关系的不可断绝性：
- 亲生母女关系是自然形成的血缘关系，法律上并不提供任何途径来断绝这种关系。这是因为血缘关系是客观存在的，不因当事人的意愿而改变。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法律规定的强制性义务，不能由当事人双方协商解除。
养母女关系的解除（虽与本题不直接相关，但为全面性考虑）：
- 与亲生母女关系不同，养母女关系是通过法律程序建立的，因此也可以通过法律程序来解除。但本题涉及的是私生女，即亲生母女关系，所以这一点虽不直接相关，但有助于理解母女关系的不同类型。
实际操作与建议
接受并承担责任：
- 既然无法断绝与私生女的母女关系，那么作为母亲，应当接受这一事实，并承担起相应的责任。这包括对私生女的抚养、教育和保护等义务。
积极沟通与和解：
- 如果与私生女之间存在矛盾或隔阂，建议积极寻求沟通与和解的途径。通过坦诚的交流，可以消除误解，增进理解，从而改善母女关系。
寻求专业帮助：
- 如果母女之间的矛盾无法调和，或者存在其他复杂的问题，可以考虑寻求专业的心理咨询或家庭治疗师的帮助。他们能够提供专业的指导和支持，帮助双方找到解决问题的有效方法。
法律后果与风险提示
忽视抚养义务的法律后果：
- 如果作为母亲忽视对私生女的抚养义务，可能会面临法律上的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。如果母亲不履行抚养义务，子女可以通过法律途径来维护自己的权益。
赡养义务的不可逃避性：
- 同样地，当私生女成年后，如果母亲缺乏劳动能力或者生活困难，私生女也有赡养母亲的义务。这是法律规定的强制性义务，不能逃避。
总结与建议：与私生女的母女关系是无法通过法律程序或其他方式断绝的。作为母亲，应当接受这一事实，并承担起相应的责任。如果存在矛盾或隔阂，建议积极寻求沟通与和解的途径，或者寻求专业的帮助。如果有任何法律问题或需要进一步的建议，可以直接向我咨询。