小偷被抓后是否会有案底，主要取决于其偷窃行为是否构成犯罪以及法院的最终判决。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果小偷的偷窃行为情节较轻，未达到当地规定的盗窃罪立案标准，或者虽然达到但情节显著轻微，不构成犯罪，那么通常只会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 这种情况下，虽然会有违法记录保存在公安机关内部系统，但这种记录不会构成刑事案底，对个人日常生活的影响相对有限。不过，在需要开具无违法犯罪记录证明的特殊情形下（如就业），可能会有所体现。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果小偷的偷窃行为达到当地规定的盗窃罪立案标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，那么就可能构成犯罪。
   • 一旦经法院审判认定有罪，就会留下刑事犯罪案底。这个案底会伴随个人终身，对就业（部分行业、职业明确限制有犯罪记录的人员进入）、参军、报考某些公职岗位、出国等方面都会产生较大影响。

3. 特殊情况：

   • 对于未成年人来说，即使因偷窃被判刑，根据相关法律规定，为了保护未成年人的权益和未来发展，其犯罪记录通常会进行封存，不对外公开。但这并不意味着犯罪记录不存在，只是在特定情况下（如司法机关办案需要）才会被查询和使用。

建议与提醒：

• 无论年龄大小，都应遵守法律法规，不要进行任何违法犯罪行为。偷窃不仅可能面临法律制裁，还会对个人声誉和未来产生长远影响。
• 如果已经涉嫌违法，应积极配合调查，争取从轻或减轻处理。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

如果您或您身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。