偷东西被抓是否会留下案底，主要取决于偷窃行为是否构成犯罪以及法院的最终判决。以下是对此问题的详细分析：
不构成犯罪的情况：
- 行为界定：如果偷窃行为情节较轻，未达到当地规定的盗窃罪立案标准，或者虽然达到但情节显著轻微，不构成犯罪。例如，盗窃的财物价值较小，未达到刑法规定的“数额较大”标准。
- 法律处理：在此情况下，一般会依据《治安管理处罚法》进行处罚，如罚款、拘留等。
- 记录影响：此类违法记录会保存在公安机关内部系统，但并不等同于刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。它对个人日常生活的影响相对有限，主要在特定政审或背景调查中可能被查询，如报考军警院校、特殊岗位公务员政审等。
构成犯罪的情况：
- 行为界定：当偷窃行为达到当地规定的盗窃罪立案标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形时，即构成盗窃罪。
- 法律处理：经法院审判认定有罪后，就会留下刑事犯罪记录，即“案底”。
- 记录影响：这个犯罪记录将伴随个人终生，对个人的多个方面产生严重且长远的影响。例如，在就业市场上，一些单位可能会拒绝录用有犯罪记录的人员；在教育领域，某些特殊专业的报考可能会受到限制；在出国、移民等事务办理上也可能遭遇阻碍。
特殊情况的考虑：
- 未成年人：对于未成年人来说，即使因偷窃被判刑，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，为了保护未成年人的权益和未来发展，其犯罪记录通常会进行封存，不对外公开。但这并不意味着犯罪记录不存在，只是在特定情况下（如司法机关办案需要）才会被查询和使用。
- 犯罪情节轻微不起诉：若偷窃行为达到盗窃罪立案标准，但犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚，人民检察院可作出不起诉决定。此时，不会留下犯罪记录。
- 侦查阶段撤销案件：在公安机关侦查过程中，若发现案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，公安机关会撤销案件。此情况同样不会留下犯罪案底。
总结与建议：
- 偷东西被抓是否会留下案底，取决于多个因素的综合考量，包括行为的性质、是否构成犯罪、法院的判决以及个人身份（如是否为未成年人）等。
- 为了避免给自己的人生留下不必要的污点，建议遵守法律法规，不要进行任何违法犯罪行为。
- 如果已经涉嫌违法或犯罪，应积极配合调查，争取从轻或减轻处理。同时，也可以向我咨询具体的法律建议，以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。