当事人可以要求重新做口供，但能否重新做取决于具体情况。以下是详细分析：

1. 法律程序上的可能性
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，口供（即犯罪嫌疑人、被告人的陈述）是法定证据种类之一。若当事人认为第一次口供存在错误、遗漏或被误导（如受到诱供、逼供），有权在后续程序中提出补充或更正。但需注意：法律并未明确赋予当事人“要求重新做口供”的绝对权利，而是通过其他程序保障其陈述的准确性。

2. 实际操作中的途径

   • 补充陈述：在侦查阶段，当事人可向办案民警提出补充或修正口供的请求，公安机关应依法记录。
     
   • 审查起诉阶段：若案件移送检察院，当事人可通过辩护律师提交书面意见，或申请检察院调查核实口供的真实性。
     
   • 审判阶段：在法庭上，当事人可直接陈述第一次口供的错误，并要求法院采信其后续陈述。
     
   • 非法证据排除：若第一次口供系通过刑讯逼供等非法手段取得，当事人可申请法院排除该证据（《刑事诉讼法》第56条）。

3. 关键注意事项

   • 及时性：越早提出更正请求，越容易被办案机关采纳。
     
   • 证据支持：需提供合理理由（如记忆错误、被误导）或证据（如同步录音录像矛盾）证明口供问题。
     
   • 律师协助：建议委托律师介入，通过法律程序（如申请取保候审、提交辩护意见）更有效地维护权益。

总结：当事人不能直接“要求重新做口供”，但可通过补充陈述、申请非法证据排除等法律途径修正口供。具体操作需结合案件阶段和证据情况，建议尽快咨询律师制定策略。