消防员被打后，追责的时效主要取决于所追究的法律责任类型，即刑事责任或民事责任，两者的追责时效是不同的。以下是对这一问题的详细分析：
一、刑事责任追责时效
基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
具体应用：
- 如果消防员被打构成故意伤害罪等刑事犯罪，且法定最高刑符合上述规定，则追责时效将按照相应期限计算。例如，若构成故意伤害罪且法定最高刑为三年以下有期徒刑，则追责时效为五年。
特殊情况：
- 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
- 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
二、民事责任追责时效
基本规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
具体应用：
- 如果消防员被打后要求打人者承担民事赔偿责任，如医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等，则应当在知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起诉讼。
诉讼时效的中断与延长：
- 诉讼时效期间因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或者申请仲裁等情形而中断。从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。
- 自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
三、建议与注意事项
及时报案与取证：
- 消防员被打后，应立即向公安机关报案，并尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续追责。
关注追责时效：
- 无论是追究刑事责任还是民事责任，都应关注追责时效，避免因超过时效而丧失追责权利。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地了解追责时效及相关法律程序，确保自身权益得到充分保障。不过，您现在就可以直接向我咨询相关法律问题。
总结来说，消防员被打后的追责时效取决于所追究的法律责任类型。对于刑事责任，追责时效根据法定最高刑的不同而有所差异；对于民事责任，追责时效通常为三年。在处理此类纠纷时，请务必关注追责时效，并及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。