胎儿出生后1小时去世，其依法享有继承权，但继承的遗产将作为其遗产由其法定继承人继承。具体分析如下：
一、胎儿出生后具有生命迹象时的继承权
继承权的确立：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，孩子出生后，只要其具有生命迹象，无论存活时间多么短暂，都依法享有民事权利能力，从而享有继承权。这意味着，即使孩子出生后很快死亡，其在生前也拥有继承遗产的资格。
遗产的处理：在此情况下，孩子作为合法的继承人，有权继承相应份额的遗产。然而，由于孩子随后去世，其继承的遗产将作为其遗产，由其法定继承人（如父母）按照法定继承的规则进行继承。
二、法律依据及遗产继承顺序
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，子女是法定第一顺序继承人。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一条款为孩子的继承权提供了明确的法律保障。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第十六条，涉及遗产继承等胎儿利益保护的情况下，胎儿被视为具有民事权利能力，但这一权利能力是附条件的，即胎儿必须娩出时为活体。
遗产继承顺序：
- 法定继承的遗产继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，如果第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人继承。
三、特殊情况下的遗产分割
- 在涉及胎儿利益保护的情况下，如胎儿出生后存活了一段时间（如本例中的1小时）后去世，其原本应保留的继承份额已经由其继承。随后，这份遗产将作为其遗产，由其法定继承人按照法定继承的顺序进行继承。
四、建议与后续行动
- 保留相关证据：为了确保遗产分割的顺利进行，建议保留与胎儿出生、死亡相关的所有医疗记录和法律文件。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂的遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，胎儿出生后1小时去世，其依法享有继承权，但继承的遗产将作为其遗产由其法定继承人继承。在处理此类问题时，应严格遵循法律规定和继承顺序，确保遗产的合理分配和保护各方当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。