在我国，亲生父母与子女之间的血缘关系是不可断绝的，彼此间的法定权利义务一直存在，除非出现特定情况如合法收养。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律基础与血缘关系的不可断绝性

1. 血缘关系为基石：亲生父母与子女的关系建立在血缘基础之上，这是一种客观存在且不受当事人意志左右的事实。我国法律法规明确，没有具体规定可以断绝这种基于血缘的父母子女关系。

2. 法律无断绝途径：无论是亲生父母声明与子女脱离关系，还是子女声明与亲生父母脱离关系，都是违背法律基本要求的。法律对此类声明不会予以支持，任何试图通过法律程序断绝血缘关系的做法都是无效的。

3. 法定义务的持续性：根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。这些义务是法定的，基于血缘关系而产生，无法因双方的意愿而解除。若一方不履行义务，另一方有权要求履行或寻求法律救济。

二、实际情况下的法律关系

1. 离婚不影响亲子关系：父母离婚并不改变他们与子女之间的血缘关系。离婚后，无论子女由哪一方直接抚养，他们都是父母双方的子女。父母对于子女仍然负有抚养、教育、保护的权利和义务。

2. 收养关系的特殊性及解除：虽然自然血亲的父母子女关系无法断绝，但收养关系作为一种法律拟制的直系血亲关系，在一定条件下是可以解除的。如果收养双方同意解除收养关系，并到民政部门办理了相关登记手续，那么他们在法律上的权利和义务关系将随之解除。然而，这并不意味着双方之间所有联系都完全断绝，而是指在法律层面解除了原本存在的权利和义务关系。但需要注意的是，收养关系的解除并不影响亲生父母与子女之间血缘关系的本质属性。

三、情感与生活联系的调整

尽管血缘关系在法律上无法断绝，但如果父母与子女之间存在严重的矛盾冲突，双方可以选择在情感和生活联系上减少往来、保持一定距离，以各自独立生活的方式来缓和关系。然而，从法律责任和基本的亲属身份关系来看，这种血缘上的联系始终是无法彻底“断绝”的。

四、建议与启示

1. 珍惜家庭关系：父母与子女之间的关系是家庭关系的重要组成部分，对于个体成长、家庭和谐以及社会稳定都具有极其重要的意义。因此，在面对家庭矛盾和冲突时，我们应该积极寻求解决问题的方式和方法，而不是试图去断绝这种宝贵的血缘关系。

2. 寻求专业帮助：如果父母与子女之间的矛盾无法自行解决，可以考虑寻求法律援助或心理咨询等专业帮助。这些专业人士可以提供中立的意见和建议，帮助双方找到合理的解决方案。

3. 了解法律后果：在尝试任何形式的“断绝关系”行为之前，务必了解其可能带来的法律后果。任何试图通过非法手段断绝血缘关系的做法都是无效的，并且可能引发更多的法律问题和家庭纠纷。

总之，亲生父母与子女之间的血缘关系在法律上是不可断绝的。我们应该珍惜和维护这种关系，共同营造和谐稳定的家庭环境和社会氛围。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。