美容店产品私自在网上售卖是否违法，需视具体情况而定，但通常情况下，未经授权或违反相关规定的私自售卖行为可能构成违法。以下从不同角度进行分析：

1. 合同与授权角度

• 若美容店与产品供应商签订了独家销售或区域销售协议：根据协议内容，美容店可能被限制在特定区域或渠道内销售产品。若美容店未经供应商同意，私自在网上售卖产品，则可能违反合同约定，构成违约行为。供应商有权依据合同条款追究美容店的违约责任，包括但不限于要求赔偿损失、解除合同等。
• 若美容店未获得产品合法授权：即美容店并非产品的合法经销商或代理商，却私自在网上售卖产品，则可能构成侵权行为。产品权利人（如制造商、品牌所有者等）有权要求美容店停止侵权行为，并可能追究其法律责任，包括赔偿损失、消除影响等。

2. 产品质量与安全角度

• 若售卖的产品存在质量问题或安全隐患：根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，生产者、销售者应当对其生产、销售的产品质量负责。若美容店私自在网上售卖的产品存在质量问题或安全隐患，导致消费者人身、财产损害的，美容店可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、召回产品等。
• 若美容店未履行进货查验义务：即美容店在购进产品时，未对产品的质量、安全等进行必要的查验，导致不合格产品流入市场，也可能构成违法行为。相关部门有权对美容店进行处罚，包括罚款、没收违法所得等。

3. 互联网销售规定角度

• 若美容店在网上售卖产品时违反了平台规定：如未按照平台要求进行商品信息发布、未履行售后服务义务等，平台有权对美容店进行处罚，包括但不限于限制销售、下架商品、封禁账号等。
• 若美容店在网上售卖的产品属于特定类别（如医疗器械、化妆品等）：根据相关法律法规，此类产品的销售可能需要取得特定的许可或备案。若美容店未取得相应许可或备案，私自在网上售卖，则可能构成违法行为，相关部门有权对其进行处罚。

法律建议

• 美容店应仔细审查与产品供应商的合同条款：确保自身销售行为符合合同约定，避免违约行为的发生。
• 美容店应确保所售卖的产品质量合格、安全可靠：履行进货查验义务，防止不合格产品流入市场。
• 美容店在网上售卖产品时，应遵守平台规定和相关法律法规：取得必要的许可或备案，确保销售行为的合法性。

若美容店已经存在私自在网上售卖产品的行为，且可能涉及违法或侵权，建议立即停止相关行为，并咨询专业律师以评估法律风险，采取必要的补救措施。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。