赌博的人自己报警，警方是否会抓他，这主要取决于赌博行为的性质、严重程度以及是否仍在法律追诉期内。以下是对这一问题的详细分析：
一、赌博行为的法律性质与后果
构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 开设赌场的，同样构成犯罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 如果赌博的人自己报警，且其赌博行为构成上述犯罪，那么警方在核实情况后，有权依法对其进行刑事追究。
未构成犯罪但违反治安管理的情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 如果赌博的人自己报警，且其赌博行为未构成犯罪但违反了上述治安管理规定，那么警方在核实情况后，有权依法对其进行行政处罚。
二、法律追诉期限与处罚时效
刑事追诉期限：
- 对于构成犯罪的赌博行为，其追诉时效期限为五年。这意味着，从犯罪行为终了之日起计算，五年内公安机关有权对犯罪嫌疑人进行刑事追究。
- 如果赌博的人自己报警时，其赌博行为已超过五年追诉期，且未被司法机关发现，那么警方可能不会对其进行刑事追究。
治安管理处罚时效：
- 对于未构成犯罪的赌博行为，根据《公安机关办理行政案件程序规定》，其追诉期限为六个月。即赌博行为发生之日起六个月内，如果没有被公安机关发现，将不再给予行政处罚。
- 如果赌博的人自己报警时，其赌博行为已超过六个月处罚时效，那么警方可能不会对其进行行政处罚。
三、报警后的处理流程与证据要求
处理流程：
- 警方在接到赌博报警后，会依据具体情况展开处理。首先，会对赌博现场进行勘查，固定相关证据，包括赌具、赌资、参赌人员等情况。
- 接着，对参与赌博的人员进行询问，了解赌博的具体过程、方式、输赢情况等。
- 根据调查结果，警方会依法对涉赌人员进行相应的处理。
证据要求：
- 警方在调查赌博行为时，需要充分的证据支持。如果证据不足，无法证实赌博行为的存在或确定具体的涉事人员，警方可能不会抓人。
- 然而，如果赌博的人自己报警并提供了充分的证据或线索，有助于案件侦破，那么警方在核实情况后，有权依法对其进行处理。
四、特殊情况与建议
自首情节：
- 如果赌博的人自己报警并主动供述其赌博行为，且该行为构成犯罪，那么这可以视为自首情节。根据法律规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
建议：
- 无论赌博行为是否构成犯罪或是否已过追诉期、处罚时效，我都建议坚决抵制赌博行为。赌博不仅违法，还可能导致严重的法律后果和社会问题。
- 如果发现自己或他人有赌博行为，应及时向公安机关举报，以维护社会的法制秩序和公共安全。
综上所述，赌博的人自己报警后，警方是否会抓他取决于多个因素的综合考量。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。